हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में, लेमन सीरीज की प्रथम संक्रमण रेखा (लाइन) की तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) है। पाश्चन सीरीज की तीसरी संक्रमण रेखा एवं बामर सीरीज की द्वितीय संक्रमण रेखा के बीच तरंगदैर्ध्यो का अंतर यदि " \(a \lambda\) " हो, तो \(a\) का मान होगा \(.............\)

\(\frac{1}{\lambda}= R \left(1-\frac{1}{4}\right)= R \left(\frac{3}{4}\right)\)

\(\quad \lambda =\frac{4}{3 R } \ldots(1)\)

\(3^{\text {rd }} \text { line(Paschen) }\)

\(\frac{1}{\lambda_{3}}= R \left(\frac{1}{3^{2}}-\frac{1}{6^{2}}\right)=\frac{ R }{9} \times \frac{3}{4}\)

\(2^{nd}\) line(Balmer)

\(\frac{1}{\lambda_{2}}= R \left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{4^{2}}\right)=\frac{ R }{4} \times \frac{3}{4}\)

Thus a \(\lambda=\lambda_{3}-\lambda_{2}=\frac{12}{R}-\frac{16}{3 R}=\frac{20}{3 R}\) putting

\(a\left(\frac{4}{3 R}\right)=\frac{20}{3 R} \Rightarrow a=5\)