હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે કક્ષીય ત્રિજ્યા \(5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}\) છે, જ્યારે ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે તે \(8.48 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\) છે. ઉત્તેજિત અવસ્થામાંના ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ અને ધરા અવસ્થામાંના ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર _______ છે.

\(\lambda=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mv}}\)
\(\begin{aligned}
& \mathrm{mvr}=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi} \\
& \mathrm{mv}=\frac{\mathrm{nh}}{2 \pi \mathrm{r}} \\
& \lambda=\frac{2 \pi \mathrm{rh}}{\mathrm{nh}} \\
& \lambda \propto \frac{\mathrm{r}}{\mathrm{n}} \\
& \frac{\lambda_1}{\lambda_4}=\frac{\mathrm{r}_1 \mathrm{n}_4}{\mathrm{n}_1 \mathrm{r}_4}=\frac{5.3 \times 10^{-11} \times 4}{1 \times 84.8 \times 10^{-11}} \\
& \frac{\lambda_1}{\lambda_4}=\frac{1}{4}
\end{aligned}\)