एक वृतीय गोले के पृष्ठ क्षेत्रफल के मापन में सापेक्ष त्रुटि \(\alpha\) पायी गयी। उसी गोले के आयतन के मापन मं सापेक्ष त्रुटि होगी

निम्न दो कथन दिये गए है :- कथन \(-I :\) डेवीसन-जर्मर का प्रयोग इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति को स्थापित करता है। कथन \(-II :\) यदि इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति है, तो वे व्यतिकरित हो सकते है तथा विवर्तन को दर्शाते है। नीचे दिए गये विकल्पों में से सही कथन चुनें :

7.9 MeV \( \alpha \)-कण परमाणु संख्या 79 वाले किसी लक्ष्य पदार्थ से प्रकीर्णित होता है। दिए गए आंकड़ों से लक्ष्य पदार्थ के नाभिक का अनुमानित व्यास (लगभग) __________m है।
\(\left[\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 Nm ^2 / C ^2\right.\) और इलेक्ट्रॉन आवेश \(\left.=1.6 \times 10^{-19} C \right]\)

दो एकसमान वृत्ताकार डिस्क अपने उभयनिष्ठ अक्ष जो कि उनके केन्द्रों से होकर जाता है, पर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घुम रहे है। पहली डिस्क का जुड़त्व आघूर्ण व कोणीय वेग क्रमशः \(0.1\, kg - m ^{2}\) और \(10\, rad s ^{-1}\) है तथा दूसरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः \(0.2\, kg - m ^{2}\) तथा \(5 \,rad s ^{-1}\) है। किसी क्षण पर दोनों डिस्क आपस में चिपक जाती है और अब एक निकाय की भांति उनके उभयनिष्ठ अक्ष पर समान कोणीय वेग से घूमने लगती है। इस नये निकाय की गतिज ऊर्जा ...........\(J\) होगी।

श्रेणीबद्ध \(L R\) परिपथ में \(X_L=R\) एवं शक्ति गुणांक \(P_1\) है। यदि \(\mathrm{X}_{\mathrm{C}}=\mathrm{X}_{\mathrm{L}}\) के साथ एक संधारित्र \(\mathrm{C}\) परिपथ में जोड़ दिया जाए तो शक्ति गुणांक \(\mathrm{P}_2\) हो जाता है। \(\mathrm{P}_1\) एवं \(\mathrm{P}_2\) का अनुपात होगा :

किसी ऊष्मा इंजन के लिए स्रोत का ताप \(127^{\circ} C\) है। \(60\, \%\) दक्षता प्राप्त करने के लिए सिंक (हौदी) का ताप \(......\,{ }^{\circ} C\) होना चाहिए। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

विभवमापी में शून्य विक्षेप \(200 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर मिलता है, जब द्वितीयक परिपथ में लगे सैल के साथ \(5 \Omega\) का प्रतिरोध शंटित किया जाता हे। पार्श्व क्रम में लगाने के लिए, इस प्रतिरोध को \(15 \Omega\) के प्रतिरोध द्वारा बदले जाने पर शून्य विक्षेप \(300 \mathrm{~cm}\) पर मिलता है। सैल का आन्तरिक प्रतिरोध ____________________ \(\Omega\) होगा।

\(SI\) इकाई में, \(\sqrt {\frac{{{ \varepsilon _0}}}{{{\mu _0}}}} \) की विमा है?

दो बिन्दु आवेश \(4 q\) व \(- q ; x-\)अक्ष पर क्रमशः \(x =-\frac{ d }{2}\) व \(x\) \(=\frac{ d }{2}\) पर स्थिर है। यदि एक तीसरे बिन्दु आवेश \('q'\) को मूलबिन्दु से \(x = d\) तक अर्धवृत्त के अनुदिश चित्रानुसार ले जाया जाये तो आवेश की ऊर्जा ।

एक गुटका एक क्षैतिज स्प्रिंग से बंधा है। गुटके को \(\mathrm{x}=0\) पर इसकी साम्यवस्था से \(\mathrm{x}=10 \mathrm{~cm}\) दूरी तक पर घर्षणरहित तल पर विराम से खींचा जाता है। \(\mathrm{x}=5 \mathrm{~cm}\) पर गुटके की ऊर्जा \(0.25 \mathrm{~J}\) है। स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक ____________ \(\mathrm{Nm}^{-1}\) है।