एक उभयोत्तल लेंस (अपवर्तनांक 1.5) तथा एक समतल-अवतल लेंस (अपवर्तनांक \(=1.7\)) की क्षमता के परिमाण समान हैं। यदि समतल-अवतल लेंस की वक्रता उभयोत्तल लेंस के पश्च पृष्ठ की वक्रता से ठीक-ठीक मिलती है, तो उभयोत्तल लेंस के अग्र तथा पश्च पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याओं का अनुपात ___________ है।

मान लीजिए एक समान रूप से आवेशित दीवार अभिलंबवत \(2 \times 10^4 \mathrm{~N} / \mathrm{C}\) का एक समान विद्युत क्षेत्र प्रदान करती है। द्रव्यमान \(2 \mathrm{~g}\) का एक आवेशित कण जिसे \(20 \mathrm{~cm}\) लंबे रेशम के धागे से निलंबित किया गया है और दीवार से \(10 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर टिका रहता है। तो कण पर आवेश \(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}} \ \mu \mathrm{C}\) होगा, जहाँ \(\mathrm{x}=\) _______ [\(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) का उपयोग करें]

वृत्ताकार अनुप्रस्थ परिच्छेद (त्रिज्या-a) के एक लम्बे सीधे तार में प्रवाहित स्थाई धारा I है। धारा I इस अनुप्रस्थ परिच्छेद में एकसमान रूप से वितरित है। चुम्बकीय क्षेत्र है:

एक गुटके को एक नत समतल के शीर्ष से सरलता से छोड़ा जाता है, जैसा कि ऊपर चित्र में दिखाया गया है। जब गुटका स्प्रिंग से टकराता है तो स्प्रिंग में अधिकतम संपीडन _______ है।

क्रेन से भार उठाने के लिए उपयोग की जाने वाली रस्सी की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(2.5 \times\) \(10^{-4}\,m ^2\) है। क्रेन की भार उठाने की अधिकतम क्षमता \(10\) मिट्रिक टन है। क्रेन की भार उठाने की क्षमता को \(25\) मिट्रिक टन तक बढ़ाने के लिए आवश्यक रस्सी की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल होना चाहिए (माना \(g =10\,ms ^{-2}\) )

कुछ ऊष्मागतिकीय चरों के लिए निम्नलिखित कथन दिए गए हैं:
(A) आंतरिक ऊर्जा, आयतन (V) और द्रव्यमान (M) मात्रात्मक गुणधर्म हैं।
(B) दाब (P), ताप (T) और घनत्व ( \(\rho\) ) गहन गुणधर्म हैं।
(C) आयतन (V), ताप (T) और घनत्व ( \(\rho\) ) गहन गुणधर्म हैं।
(D) द्रव्यमान (M), ताप (T) और आंतरिक ऊर्जा मात्रात्मक गुणधर्म हैं।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

कोई गुब्बारा \(10\, m / s\) के एकसमान वेग से ऊपर की ओर गतिमान था। जब यह गुब्बारा भूमितल से \(75 \,m\) ऊँचाई पर था तब इससे परिमित द्रव्यमान का कोई पिण्ड गिराया गया। पिण्ड के धरती से टकराते समय गुब्बारे की भूमितल से ऊँचाई होगी लगभग \(.......\,m\)। ( \(g\) का मान \(10\, m / s ^{2}\) लीजिए)

किस समान लम्बाई तथा \(2\) मिलीमीटर व्यास के एक लोहे के तार तथा एक ताँबा-निकिल मिश्रधातु के तार को समान्तर में जोडने पर \(3\) ओम का तुल्य प्रतिरोध प्राप्त होता है ? (\(m\) में) (दिया है लोहे तथा ताँबा-निकिल मिश्रधातु की प्रतिरोधकता क्रमशः \(12\, \mu \Omega \,cm\) तथा \(51\, \mu \Omega \,cm\) है)

\(5 \mathrm{~kg}\) तथा \(70 \mathrm{~cm}\) त्रिज्या के एक खोखले बेलन पर एक हल्की डोरी लपेटी है। डोरी को \(52.5 \mathrm{~N}\) बल से खींचा जाता है। बेलन का कोणीय त्वरण________\(\mathrm{rad} \mathrm{s}^{-2}\) होगा।

एक आदर्श गैस का एक मोल एक ऐसे प्रक्रम से गुजरता है जिसमें दाब तथा आयतन सूत्र \(P = P _{ o }\left[1-\frac{1}{2}\left(\frac{ V _{0}}{ V }\right)^{2}\right]\) से सम्बन्धित है। यहॉ \(P _{ o }\) तथा \(V _{ o }\) नियतांक है। यदि गैस का आयतन \(V _{ o }\) से \(2 V _{ o }\) होता है तो इसके तापमान का बदलाव होगा।