एक सरल लोलक की लम्बाई का मान \(2 \mathrm{~mm}\) शुद्धता के साथ \(20 \mathrm{~cm}\) मापा जाता है। \(50\) दोलनों के लिए \(1\) सेंकड शुद्धता के साथ मापा समय \(40\) सेंकड है। इस माप से गुरूत्वीय त्वरण के मापन की शुद्धता \(\mathrm{N} \%\) है। \(\mathrm{N}\) का मान _______ है।

\( T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \)

\( g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} \)

The relative error in \( g \) is given by: \( \frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta l}{l} + 2\frac{\Delta T}{T} \)

Given values:
Length \( l = 20\text{ cm} \)
Error in length \( \Delta l = 2\text{ mm} = 0.2\text{ cm} \)
Total time \( t = 40\text{ s} \)
Error in time \( \Delta t = 1\text{ s} \)

Note: The relative error for the time period \( T \) is the same as the relative error for the total time \( t \),
so \( \frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta t}{t} = \frac{1}{40} \).

Substituting the values into the error equation:
\( \frac{\Delta g}{g} = \frac{0.2}{20} + 2\left(\frac{1}{40}\right) \)

Converting to decimals for clarity:
\( \frac{\Delta g}{g} = 0.01 + \frac{2}{40} \)
\( \frac{\Delta g}{g} = 0.01 + 0.05 \)
\( \frac{\Delta g}{g} = 0.06 \)

Percentage error = \( 0.06 \times 100\% = 6\% \)