एक सोनोमीटर प्रयोग में जब डोरी से \(180 \mathrm{~g}\) का एक द्रव्यमान बाँधा गया है, यह \(30 \mathrm{~Hz}\) की मूल आवृत्ति से कम्पन्न करती है। द्रव्यमान \(m\) को जोड़ने डोरी \(50 \mathrm{~Hz}\) मूलभूत आवृति से कम्पन्न करती है। \(\mathrm{m}\) का मान____________\(\mathrm{g}\) है।

\(0.9\, kg\) द्रव्यमान एवं \(1\, m\) लम्बाई की एक पतली छड़ अपने एक सिरे से ऐसे लटकायी गयी है कि वह ऊर्ध्वाधर समतल में विराम से स्वतंत्र गति कर सकती है। \(0.1 \,kg\) का एक कण \(80 \,m / s\) की गति से सीधी रेखा में चलते हुए छड़ के सबसे निचले हिस्से से टकरा कर उसमें चिपक जाता है (चित्र देखिए)। इस संघट्ट के तुरंत बाद छड़ की कोणीय गति \(( rad / s\) में) होगी ... ।

जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है, जब आपतित किरण प्रिज्म के आधार के समानांतर होती है, तो निर्गत किरण दूसरी सतह को स्पर्श करते हुए निकलती है।

यदि प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक \(\sqrt{2}\) है, तो प्रिज्म का कोण \(\theta\) है।

द्रव्यमान \(20\, g\) वाले एक कण को चित्रानुसार किसी वक्र के अनुदिश बिन्दु \(A\) से प्रारम्भिक वेग \(5 \, m / s\) से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। बिन्दु \(A\), बिन्दु \(B\) से ऊँचाई \(h\) पर है। कण घर्षणरहित सतह पर फिसलता है। जब कण बिन्दु \(B\) पर पहुँचता है तो \(O\) के सापेक्ष इसका संवेग \(.........\,kg - m^2/s\) होगा। (दिया है : \(g =10 \,m / s ^{2}\) )

किसी एकपरमाणुक आदर्श गैस के \(2\) मोल, \(27^{\circ} C\) तापमान पर \(V\) आयतन घेरते है। गैस का आयतन रूद्वोष्म प्रक्रम द्वारा फैल कर \(2\, V\) हो जाता है। गैस के \((A)\) अंतिम तापमान का मान एवं \((B)\) उसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन का मान होगा

एक धनात्मक आयन \(A\) और एक ऋणात्मक आयन \(B\) पर क्रमशः \(6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) और \(9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}\) आवेश तथा उनके द्रव्यमान क्रमशः \(19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) और \(9 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) हैं। किसी क्षण, आयन r दूरी से अलग हैं। उस क्षण स्थिरवैद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाणों का अनुपात \(P \times 10^{45}\) है, जहाँ 10\(P\) का मान _______ है।
( \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) तथा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक \(6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\) लीजिए )
मान लीजिए कि आवेश इलेक्ट्रॉनों का एक पूर्ण गुणज नहीं हो सकता है।

दिए गए चित्र में दर्शाए गए नेटवर्क का नेट प्रतिरोध का मान _______ है।

सूची \(I\) तथा सूची \(II\) की प्रविष्टियों के बीच सही मिलन है :

विकिरण \((I)\)	तरंगदैर्ध्य \((II)\)
\((a)\) सूक्ष्म तरंग	\((i)\) \(100\,m\)
\((b)\) गामा किरणें	\((ii)\) \(10^{-15} m\)
\((C)\) ए एम. रेडियो तरंगे	\((iii)\) \(10^{-10} m\)
\((d)\) \(x-\) किरणें	\((iv)\) \(10^{-3} m\)

माना बिन्दुओं \((42,0,0),(0,42,0)\) तथा \((0,0,42)\) से होकर जाने वाले समतल \(P\) पर \(( x , y , z )\) एक स्वेच्छ बिंदु है, तो व्यंजक \(3+\frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}}+\frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}}\)\( +\frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}}-\frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)} \) का मान है

किसी \(100 \,W\) के बल्ब से उत्सर्जित विकिरणों द्वारा बल्ब से \(3 \,m\) दूरी पर उत्पन्न विधुत क्षेत्र तीव्रता \(E\) है। इतनी ही दूरी पर \(60\, W\) के बल्ब से उत्सर्जित विकिरणों द्वारा उत्पन्न विधुत क्षेत्र तीव्रता होगी \(\sqrt{\frac{ x }{5}} E\), यहाँ \(x =....\) है।

माना f और g ऐसे फलन हैं जो \( f(x+y)=f(x)f(y), f(1)=7 \) तथा \( g(x+y)=g(xy), g(1)=1 \) को सभी \( x, y\in\mathbb{N} \) के लिए संतुष्ट करते हैं। यदि \( \sum_{x=1}^{n}(\frac{f(x)}{g(x)})=19607, \) तो n = ___ है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन गतल है?

यदि \(\left(\frac{ x }{4}-\frac{12}{ x ^{2}}\right)^{12}\) के द्विपद प्रसार में \(x\) से स्वतंत्र पद \(\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k\) हो, तो \(k\) बराबर होगा .........