\(\mathrm{y}\)-अक्ष के अनुदिश संचरित एक विधुत चुम्बकीय तरंग में चुम्बकीय क्षेत्र का आयाम \(6.0 \times 10^{-7} \mathrm{~T}\) है। विधुत चुम्बकीय तरंग में विधुत क्षेत्र का अधिकतम मान है :

विद्युत चुम्बकीय \((EM)\) तरंगों के प्रसिद्ध गुणों की नीचे दी गई व्याख्या में से सही कथन ज्ञात कीजिए। \(A.\) किसी समतलीय विद्युत चुम्बकीय तरंग में, विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र एक-दूसरे के लम्बवत् होने चाहिए एवं तरंग के संचरण की दिशा विद्यत क्षेत्र या चुम्बकीय क्षेत्र के अनुदिश होनी चाहिए। \(B.\) विद्युत चुम्बकीय तरंग में निहित ऊर्जा, विद्युत एवं चुम्बकीय श्रोतों में एक समान रूप से विभाजित होती है। \(C.\) विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र, दोनों एक-दूसरे के समानान्तर होते हैं, एवं तरंग के संचरण की दिशा के लम्बवत् होते हैं। \(D.\) विद्युत क्षेत्र, चुम्बकीय क्षेत्र एवं तरंग संचरण की दिशा, आपस में एक-दूसरे के लम्बवत् होने चाहिए। \(E.\) चुम्बकीय क्षेत्र के आयाम एवं विद्युत क्षेत्र के आयाम का अनुपात प्रकाश की चाल के बराबर होता है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चनिए:

एक कण की स्थिति समय \(t\) के फलन में निम्न हैं \(x ( t )= at + bt ^{2}- ct ^{3}\) जहाँ \(a , b\) तथा \(c\) नियतांक हैं। जब कण का त्वरण शून्य है, तब उसका वेग \(.....\) होगा।

एक लघु दंड चुंबक को 800 गॉस के एक बाहरी क्षेत्र में अपनी अक्ष के साथ \(30^{\circ}\) पर रखा गया है, यह \(0.016 N . m\) का बलाघूर्ण अनुभव करता है। इसे सर्वाधिक स्थायी स्थिति से सर्वाधिक अस्थायी स्थिति में ले जाने में किया गया कार्य \(\alpha \times 10^{-3} J\) है। \(\alpha\) का मान _________ है।

R मीटर त्रिज्या तथा M किलोग्राम द्रव्यमान की एक वृत्ताकार चकती डिस्क के लंबवत अक्ष के परितः घूर्णन कर रही है। डिस्क पर एक बाह्य बल आघूर्ण इस प्रकार लगाया जाता है कि \(\theta(t)=5 t^2-8 t\), जहाँ \(\theta(t)\) घूर्णन करती चकती की समय \(t\) के फलन के रूप में कोणीय स्थिति है। जब \(t=2 s\) हो, तो आरोपित बल आघूर्ण द्वारा कितनी शक्ति प्रदान की जाती है?

मूल अवस्था में एक हाइड्रोजन परमाणु द्वारा बामर श्रेणी में विकिरण उत्सर्जित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा लगभग _______ है।

दो कारें \(X\) तथा \(Y\) क्रमश: \(36\) किसी/घंटा तथा \(72\) किमी/घंटा से एक दूसरे की ओर चलती है। कार \(X\) के यात्री द्वारा उत्पन्न सीटी की आवत्ति, कार \(Y\) के यात्री द्वारा \(1320\) हर्ज प्रेक्षित होती है। यदि वायु में ध्वनि का वेग \(340\) मी/से है, सीटी की आवाज की वास्तविक उत्पन्न आवत्ति \(\dots\) हर्त्ज होती है।

माना \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) दो मात्रक सदिश हैं जिनके बीच का कोण \(\frac{\pi}{3}\) है। यदि \(\lambda \vec{a}+2 \vec{b}\) और \(3 \vec{a}-\lambda \vec{b}\) एक दूसरे के लंबवत हैं, तो \([-1,3]\) में \(\lambda\) के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए :

कोई बल \(\overrightarrow{ F }=(40 \hat{ i }+10 \hat{ j }) \,N\) किसी \(5 \,kg\) द्रव्यमान के पिण्ड पर कार्य करता है। यदि यह पिण्ड विराम से गति प्रारम्भ करता है, तो \(t =10\, s\) पर इसका रिथति सदिश \(\vec{r}\) होगा।

माना \(x\) में एक बहुपद \(f ( x )\) की घात \(6\) है, तथा पद \(x ^{6}\) का गुणांक एक है और \(x =-1\) तथा \(x =1\) इसके चरम बिन्दु हैं। यदि \(\lim _{ x \rightarrow 0} \frac{ f ( x )}{ x ^{3}}=1\), है, तो \(5 \cdot f (2)\) बराबर है

मान लीजिए \(\quad \vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k} \quad\) और \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=17 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}\) तीन दिए गए सदिश हैं। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{r}}\) एक सदिश इस प्रकार है कि \(\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}\) और \(\vec{r} .(\vec{b}-\vec{c})=0\), तो \(\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}\) = ...........

'\(DISTRIBUTION\)' शब्द के अक्षरों से चार अक्षरों के बनाए जा सकने वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की कुल सख्या ........... है।

\(1\, \Omega\) प्रतिरोध के किसी तार की लम्बाई \(1 \,m\) है। इस तार को खींचकर इसकी लम्बाई में \(25\, \%\) की वद्धि की गयी है। निकटतम पूर्णांक तक तार के प्रतिरोध में होने वाला प्रतिशत परिवर्तन \(.....\,\%\) होगा।