दो ध्रुवक \(P_1\) और \(P_2\) इस प्रकार रखे गए हैं कि पारगमित प्रकाश की तीव्रता शून्य हो जाएगी। एक तीसरा ध्रुवक \(P_3\) \(P_1\) और \(\mathrm{P}_2\) के मध्य \(\mathrm{P}_2\) और \(\mathrm{P}_3\) के बीच एक विशेष कोण पर डाला जाता है। तीनों ध्रुवकों से गुजरने वाले प्रकाश की पारगमित तीव्रता अधिकतम है। ध्रुवकों \(\mathrm{P}_2\) और \(\mathrm{P}_3\) के बीच का कोण _______ है।

\(100 \Omega\) व \(200 \Omega\) के दो प्रतिरोधों को नगण्य आन्तरिक प्रतिरोध व \(4 \mathrm{~V}\) की बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ जाता है। \(100 \Omega\) प्रतिरोध के संगत वोल्टेज मापन के लिए एक वोल्टमीटर का उपयोग किया गया है, जिसका पाठ्यांक \(1 \mathrm{~V}\) है। वोल्टमीटर का प्रतिरोध _______ \(\Omega\) होना चाहिए।

नीचे दो कथन दिए गए हैं : कथन \(I\) : जब द्रव का वेग प्रत्येक स्थान पर शून्य होता है, तो किन्हीं दो बिन्दुओं पर दाब अंतर समीकरण \(\mathrm{P}_1-\mathrm{P}_2=\rho \mathrm{g}\left(\mathrm{h}_2-\mathrm{h}_1\right)\) से दिया जाता है। कथन \(II\) : दर्शायी गई वेंचुरी नली में \(2 \mathrm{gh}=v_1^2-v_2^2\) होता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

एक वैद्युत क्षेत्र \((6 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{N} / \mathrm{C}\) से प्रदर्शित किया गया है। \(\mathrm{YZ}\)-तल में \(30 \hat{\mathrm{i}}\) मी. \(^2\) क्षेत्रफल से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स (\(SI\) मात्रक में) _______ है।

एक बंद ऑर्गन नली और एक खुली ऑर्गन नली दो भिन्न गैसों से भरी हैं जिनका आयतन प्रत्यास्थता गुणांक समान है लेकिन घनत्व \(\rho_1\) और \(\rho_{2^{\prime}}\), भिन्न-भिन्न हैं। बंद नली के \(9^{\text {th}}\) संनादी की आवृत्ति खुली नली के \(4^{\text {th}}\) संनादी के समान है। यदि बंद नली की लंबाई 10 cm है और गैसों का घनत्व अनुपात \(\rho_1: \rho_2=1: 16\) है, तो खुली नली की लंबाई कितनी है ?

यदि \(30^{\circ}\) मिनिट अर्द्आयु का एक रेडियोएक्टिव तत्व बीटा क्षय के अन्तर्गत हो तो \(90 \mathrm{~min}\) के बाद बचे अक्षय रेडियो एक्टिव तत्व का अंश होगा:

धनात्मक \(x\)-दिशा में गमन करती हुई किसी प्रगामी तरंग को \(y ( x , t )= A \sin ( kx -\omega t +\phi)\), से निरूपित किया जाता है। \(t =0\) पर खींचा गया आशु चित्र निम्न से दिया जाता है। इस तरंग के लिए, कला \(\phi\) का मान होगा।

माना \([0,10]\) में \(\mathrm{p}\) का अधिकतम पूर्णाक मान, जिसंके लिए समीकरण \(x^2-p x+\frac{5}{4} p=0\) के मूल परिमेय है, \(\mathrm{q}\) है, तब क्षेत्र \(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): 0 \leq \mathrm{y} \leq(\mathrm{x}-\mathrm{q})^2\right.\), \(0 \leq \mathrm{x} \leq \mathrm{q}\}\) का क्षेत्रफल है :

माना दो बिदु \(A (1,4)\) तथा \(B (1,-5)\) है। माना वत्त \(( x -1)^{2}+( y -1)^{2}=1\) पर \(P\) एक बिंदु है. जिसके लिए \(( PA )^{2}+( PB )^{2}\) का मान अधिकतम है, तो बिन्दु \(P , A\) तथा \(B\) निम्न में से किस पर स्थित है ?

किसी पिंड पर कार्यरत बल आघूर्ण के लिए निम्नलिखित में से कौन-से सही व्यंजक हैं?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) स्थिति सदिश; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) रेखीय संवेग;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) कोणीय संवेग; \(\vec{\alpha}=\) कोणीय त्वरण;
\(I=\) जड़त्व आघूर्ण; \(\vec{F}=\) बल; \(t=\) समय)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

समीकरण \(|\cos x |=\sin x ,-4 \pi \leq x \leq 4 \pi\) के हलों की संख्या है :

सूची \(I\) का सूची \(II\) से मिलान करें।

सूची \(I\)	सूची \(II\)
\(A\). स्प्रिंग नियतांक	\(I\).\(\left(\mathrm{T}^{-1}\right)\)
\(B\). कोणीय चाल	\(II\).\(\left(\mathrm{MT}^{-2}\right)\)
\(C\). कोणीय संवेग	\(III\).\(\left(\mathrm{ML}^2\right)\)
\(D\).जड़त्वाघूर्ण	\(IV\). \(\left(\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-1}\right)\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

माना \(3 \times 3\) के सभी आव्यूहों, जिनके अवयव \(\{-1\), 0,1 में से है, का समुच्चय \(S\) है। आव्यूहों \(A\) \(\in S\) जिनके लिए \(A ^{ T } A\) के विकर्ण के सभी अवयवों का योग 6 है, की कुल संख्या है \(..........\)