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JEE Mains · Physics · STD 12 - 2. Electric potential and capacitance

एक समान्तर प्लेट संधारित्र की प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल \(A\) हैं और प्लेटों के बीच दूरी \(d\) हैं। प्लेटों के बीच स्थान को एक परावैद्युत से भरा गया है जिसकी विद्युतशीलता एक प्लेट पर \(\varepsilon_{1}\) से दूसरी प्लेट पर \(\varepsilon_{2}\) तक रेखिक रूप में परिवर्तित होती है। संधारित्र की धारिता हैं :

  1. A \({ \varepsilon _0}\left( {{ \varepsilon _1} + { \varepsilon _2}} \right)A/d\)
  2. B \({ \varepsilon _0}\left( {{ \varepsilon _2} + { \varepsilon _1}} \right)A/2d\)
  3. C \({ \varepsilon _0}\,A/\left[ {d\,\ln \left( {{ \varepsilon _2}/{ \varepsilon _1}} \right)} \right]\)
  4. D \({ \varepsilon _0}\left( {{ \varepsilon _2} - { \varepsilon _1}} \right)A/\left[ {d\,\ln \left( {{ \varepsilon _2}/{ \varepsilon _1}} \right)} \right]\)
Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \({ \varepsilon _0}\left( {{ \varepsilon _2} - { \varepsilon _1}} \right)A/\left[ {d\,\ln \left( {{ \varepsilon _2}/{ \varepsilon _1}} \right)} \right]\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

As the permittivity of dielectric varies linearly from \(\varepsilon_{1}\) at one plate to \(\varepsilon_{2}\) at the other, it is governed by equation, \(k=\left(\frac{\varepsilon_{2}-\varepsilon_{1}}{d}\right) x+\varepsilon_{1}\) Consider a small element of thickness \(d x\)…
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