l લંબાઈ અને w જાડાઈ ધરાવતી પ્લેટમાંથી સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટર બનાવવામાં આવે છે. જેમાં બે પ્લેટને એકબીજાથી d અંતરે રાખવામા આવે છે. એક K ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો બ્લોક તેની વચ્ચે બરાબર ફિટ થાય તે રીતે પ્લેટની ધારની નજીક મૂકેલો છે. તેને કેપેસીટરની અંદર F = - U x જેટલા બળથી ખેચવામાં આવે છે, જ્યાં U એ જ્યારે ડાઈઇલેક્ટ્રિક કેપેસીટરની અંદર x અંતર જેટલો હોય ત્યારની કેપેસીટરની ઉર્જા છે. જો Q એ કેપેસીટર પરનો વિજભાર હોય તો જ્યારે ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંકવાળો બ્લોક પ્લેટની ધારની નજીક હોય ત્યારે તેના પર કેટલું બળ લાગતું હશે?

(A) \frac{{{Q^2}d}}{{2w{l^2}{\varepsilon _0}}}K

(B) \frac{{{Q^2}w}}{{2d{l^2}{\varepsilon _0}}}\left( {K - 1} \right)

(D) \frac{{{Q^2}w}}{{2d{l^2}{\varepsilon _0}}}K

JEE Mains · Physics · STD 12 - સ્થિત વિદ્યુતસ્થિતિમાન અને કેપેસિટન્સ

\(l\) લંબાઈ અને \(w\) જાડાઈ ધરાવતી પ્લેટમાંથી સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટર બનાવવામાં આવે છે. જેમાં બે પ્લેટને એકબીજાથી \(d\) અંતરે રાખવામા આવે છે. એક \(K\) ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો બ્લોક તેની વચ્ચે બરાબર ફિટ થાય તે રીતે પ્લેટની ધારની નજીક મૂકેલો છે. તેને કેપેસીટરની અંદર \(F = -\frac{{\partial U}}{{\partial x}}\) જેટલા બળથી ખેચવામાં આવે છે, જ્યાં \(U\) એ જ્યારે ડાઈઇલેક્ટ્રિક કેપેસીટરની અંદર \(x\) અંતર જેટલો હોય ત્યારની કેપેસીટરની ઉર્જા છે. જો \(Q\) એ કેપેસીટર પરનો વિજભાર હોય તો જ્યારે ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંકવાળો બ્લોક પ્લેટની ધારની નજીક હોય ત્યારે તેના પર કેટલું બળ લાગતું હશે?

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

સાચો જવાબ

(C) \(\frac{{{Q^2}d}}{{2w{l^2}{\varepsilon _0}}}\left( {K - 1} \right)\)

વિગતવાર સમજૂતી

The electric force on the slab close to the edge is

\(F=-\frac{\delta U}{\delta x}\)

The energy stored in the capacitor is

\(U=\frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}\)

The capacitance in the case shown in the figure is

\(C = {C_1} + {C_2} = \frac{{{\varepsilon _0}wxK}}{d} + \frac{{{\varepsilon _0}w(l - x)}}{d}\)

\(=\varepsilon_{\circ} w \frac{x(K-1)+l}{d}\)

\(U=\frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}\)

\(F=-(\delta U) /(\delta x)=-\frac{Q^{2} d}{2 \varepsilon_{\mathrm{o}} w} \frac{\delta}{\delta x}\left(\frac{1}{x(K-1)+l}\right)\)

\(F=\frac{Q^{2} d}{2 \varepsilon_{\mathrm{o}} w} \cdot \frac{K-1}{(x(K-1)+l)^{2}}\)

At \(x=0\) (edge):

\(F=\frac{Q^{2} d(K-1)}{2 \varepsilon_{0} w l^{2}}\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી