एक रेत गिराने वाला \(m(t)\) द्रव्यमान की रेत एक कन्वेयर बेल्ट पर बेल्ट की चाल \((v)\) के वर्गमूल के समानुपाती दर से गिराता है, अर्थात् \(\frac{\mathrm{dm}}{\mathrm{dt}} \propto \sqrt{v}\)। यदि बेल्ट को नियत चाल से चलाने के लिए दी गई शक्ति P है, तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

एक समानांतर प्लेट संधारित्र दो आयताकार प्लेटों से बनाया गया था, प्रत्येक की लंबाई \(l=3 \mathrm{~cm}\) और चौड़ाई \(\mathrm{b}=1 \mathrm{~cm}\) थी। प्लेटों के बीच की दूरी \(3 \mu \mathrm{~m}\) है। निम्नलिखित में से कौन से तरीके धारिता को 10 के गुणक से बढ़ाने के हैं?
A. \(l=30 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
B. \(l=3 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=30 \mu \mathrm{~m}\)
C. \(l=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=3 \mu \mathrm{~m}\)
D. \(l=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=10 \mu \mathrm{~m}\)
E. \(l=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=2 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक सरल लोलक का रूकी हुई लिफ्ट में आवर्त काल \(T\) है। यदि लिफ्ट ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर \(\frac{ g }{6}\) त्वरण से त्वरित होती है, तो इसका आवर्तकाल क्या होगा ?(जहाँ \(g =\) गुरूत्वीय त्वरण है)

एकसमान गोलीय कोश के अन्दर : \((a)\) गुरूत्वीय क्षेत्र शून्य होता है। \((b)\) गुरूत्वीय विभव शून्य होता है। \((c)\) गुरूत्वीय क्षेत्र प्रत्येक स्थान पर समान होता है। \((d)\) गुरूत्वीय विभव प्रत्येक स्थान पर समान होता है। \((e)\) उपर्युक्त सभी नीचे दिए गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

\(5 \,g\) द्रव्यमान के कण की प्रक्षेप गति को चित्र द्वारा दर्शाया गया है: वायु के प्रतिरोध को उपेक्षणीय मानते हुए, कण का प्रारम्भिक वेग \(5 \sqrt{2}\, ms ^{-1}\) है। बिन्दुओं \(A\) और \(B\) के मध्य संवेग के परिमाण में हुए, परिवर्तन का मान \(x \times 10^{-2} \,kgms ^{-1}\) है। \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(.........\) है ।

चित्र में दर्शाए अनुसार, एक उभयोत्तल लेंस को दो पतले समतलोत्तल लेंसों के उपयोग से बनाया गया है। वक्र पृष्ठों का अपवर्तनांक और वक्रता त्रिज्या भी चित्र में दर्शाए गए हैं। जब एक वस्तु को उभयोत्तल लेंस से 30 cm की दूरी पर लेंस के बाईं ओर रखा जाता है, तो प्रतिबिंब का आवर्धन होगा:

निम्नलिखित परिपथ में संधारित पर संचित आवेश  . . . . . . . \(\mu \mathrm{C}\) है। (दिया है, \(\mathrm{C}=150 \mu \mathrm{F}\) )

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, केन्द्रीय उच्चिष्ठ से पाँचवी दिप्त फ्रिन्ज की स्थिति \(5 \mathrm{~cm}\) है। झिरियों एवं पर्दे के बीच की दूरी \(1 \mathrm{~m}\) है, एवं \(600 \mathrm{~nm}\) तरंगदैर्ध्य वाला एक वर्णी प्रकाश प्रयुक्त किया जाता है, तो झिरियों के बीच की दूरी है :

एक \(2 \,mW\) लेजर की तरंगदैर्ध्य \(500\, nm\) है। इससे निकलने वाले प्रति सेकण्ड फोटॉनों की संख्या होगी। [दिया है, प्लांक नियतांक \(h =6.6 \times 10^{-34} \,Js\), प्रकाश की चाल \(c =3.0 \times 10^{8} \,m / s\) ]

माना \(f(x)=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) एक वास्तविक मान फलन है। यदि \(\alpha\) और \(\beta\) क्रमशः \(\mathrm{f}\) के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं, तो \(\alpha^2+2 \beta^2\) = ...........

किसी लड़के ने एक घर्षणरहित फर्श पर \(0.5\;kg\) की गेंद को \(20 \;ms ^{-1}\) की गति से लुढ़का दिया है। गेंद रास्ते में अवरोध के कारण विचलित जाती है। विचलन के पश्चात् यह अपनी प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा के \(5 \%\) भाग के साथ गति करती है। इस स्थिति में गेंद की चाल होगी? \((ms ^ {-1}\) मे\()\)

माना एक पक्षपाती सिक्के को 5 बाद उछाला जाता है। यदि 4 चित आने की प्रायिकता, 5 चित आने की प्रायिकता के बराबर है, तो अधिकतम दो चित प्राप्त होने की प्रायिकता है

\(100 \,g\) द्रव्यमान तथा \(100^{\circ} C\) तापमान वाले द्रव \(A\) को \(50\, g\) द्रव्यमान तथा \(75^{\circ} C\) तापमान वाले दूसरे द्रव B के साथ मिलाते हैं तो मिश्रण का तापमान \(90^{\circ} C\) हो जाता है। यदि \(100 \,g\) द्रव्यमान तथा \(100^{\circ} C\) तापमान वाले द्रव \(A\) को \(50 \,g\) द्रव्यमान तथा \(50^{\circ} C\) तापमान वाले द्रव \(B\) के साथ मिलाये तो मिश्रण का तापमान होगा ......\(^oC\)।