JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना \(y=y(x)\) अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}+\frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} y=x e^{\frac{1}{\left(1+x^2\right)}} ; y(0)=0\) का हल है। तब वक्र \(f(\mathrm{x})=\mathrm{y}(\mathrm{x}) \mathrm{e}^{-\frac{1}{\left(1+\mathrm{x}^2\right)}}\) और रेखा \(\mathrm{y}-\mathrm{x}=4\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ........... है।
- A \(62\)
- B \(18\)
- C \(35\)
- D \(16\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(18\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \text { IF }=e^{\int \frac{2 x}{\left(1+x^2\right)^2} d x}=e^{\frac{-1}{1+x^2}} \) \( y \cdot e^{\frac{-1}{1+x^2}}=\int x \cdot e^{\frac{1}{1+x^2}} \cdot e^{\frac{-1}{1+x^2} d x} \) \( y \cdot e^{\frac{-1}{1+x^2}}=\frac{x^2}{2}+c \) \( (0,0) \Rightarrow C=0 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- मान लीजिए P, सदिशों \(\overrightarrow{AB}=3\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) और \(\vec{AC}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}\) के समतल में एक ऐसा बिंदु है कि P, रेखाओं AB और AC से समदूरस्थ है। यदि \({|\overrightarrow{AP}|}=\frac{\sqrt{5}}{2}\) है, तो त्रिभुज ABP का क्षेत्रफल ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- माना \(\frac{\sin A }{\sin B }=\frac{\sin ( A - C )}{\sin ( C - B )}\) है, जहॉं \(A , B , C\) त्रिभुज \(ABC\) के कोण हैं। यदि इन कोणों के सम्मुख भुजाओं की लंबाईयाँ क्रमशः \(a , b , c\) है तोJEE Mains 2021 Hard
- यदि बिंदु \(P(1,-2,3)\) का समतल \(2 x+3 y-4 z+22=0\) में वह प्रतिबिंब जो रेखा \(\frac{x}{1}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) के समांतर है, \(Q\) है, तो \(PQ\) बराबर है:JEE Mains 2017 Hard
- माना एक कक्षा में \(7\) विद्यार्थी है। गणित परीक्षा में इन छात्रों के औसत अंक \(62\) तथा इनका प्रसरण \(20\) है। एक विद्यार्थी परीक्षा में अनुत्तीर्ण हो जाता है यदि उसे \(50\) से कम अंक प्राप्त होते है, तो सबसे खराब स्थिति में, असफल छात्रों की संख्या हो सकती हैJEE Mains 2022 Medium
- यदि किसी बिन्दु \(P\) के निर्देशांक \((0,-2)\) हैं तथा कोई बिन्दु \(Q\) वृत्त \(x^{2}+y^{2}-5 x-y+5=0\) पर स्थित है, तो \(( PQ )^{2}\) का अधिकतम मान हैJEE Mains 2017 Hard
- माना \(x\) का एक फलन \(y = y ( x )\), जो \(y \sqrt{1- x ^{2}}= k - x \sqrt{1- y ^{2}}\) को संतुष्ट करता है, जहाँ \(k\) एक अचर है तथा \(y \left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}\) तो \(x =\frac{1}{2}\) पर \(\frac{ dy }{ dx }\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- समाकल \(\int \limits_{-2}^{2} \frac{\sin ^{2} x}{\left[\frac{x}{\pi}\right]+\frac{1}{2}} d x\) (जहाँ \([ x ], x\) के समान या उससे कम महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है) का मान हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि रेखा \(3 x +4 y -24=0, x\)-अक्ष को बिन्दु \(A\) तथा \(y\)-अक्ष को बिन्दु \(B\) पर काटती है, तो त्रिभुज \(OAB\), जहाँ \(O\) मूलबिन्दु है, का अन्तः केन्द्र हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(A =\{1,2,3, \ldots, 10\}\) है तथा \(f( k )=\left\{\begin{array}{cl} k +1 & \text { if } k \text { is odd } \\ k & \text { if } k \text { is even }\end{array}\right.\) परिभाषित है। तो ऐसे फलनों \(g : A \rightarrow A\),जिनके लिए \(gof=f\) है, की सम्भावित संख्या हैJEE Mains 2021 Medium
- \(\int \limits_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(f(x)=3^{\left(x^2-2\right)^3+4}, x \in R\) है। तब निम्न कथनों में से कौन से सत्य हैं? \(P : x =0\), का एक स्थानीय निम्ननिष्ठ बिन्दु है \(Q : x =\sqrt{2}, f\) का एक नति परिवर्तन बिन्दु है \(R : x > \sqrt{2}\) के लिए \(f ^{\prime}\) वर्धमान हैJEE Mains 2022 Hard
- समतल \(2 x-y+z+3=0\) में रेखा \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-5}\) के प्रतिबिंब वाली रेखा है:JEE Mains 2014 Hard