एक कार \(\mathrm{V}_1\) चाल से ' \(\mathrm{x}\) ' दूरी तय करती है, फिर उसी दिशा में \(\mathrm{V}_2\) चाल से ' \(\mathrm{x}\) ' दूरी तय करती है। कार की औसत चाल है :

चुम्बकीय याम्योत्तर से \(30^{\circ}\) के कोण पर आभास नति \(45^{\circ}\) है। सही नति ज्ञात कीजिए।

\(5.0\) मिलीमीटर तथा \(8.0\) मिलीमीटर व्यास की दो संकीर्ण नलिकाएँ आपस में जोड कर \(U-\)नलिका की नलिका बनाई जाती है, जिसके दोनों सिरे खुले हैं। यदि \(U-\)नलिका में पानी हो, तो नलिका के दोनों भुजाओं के तल में क्या अन्तर होगा ? (\(mm\) में) [पानी का पष्ठ तनाव \(T =7.3 \times 10^{-2} \,Nm ^{-1}\), स्पर्श कोण \(=0, g =10 \,ms ^{-2}\) तथा पानी का घनत्व \(=1.0 \times 10^{3} \,kg m ^{-3}\) लीजिये]

किस क्षण पर \(500 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान के एक कण का वेग \(\left(2 t \hat{\mathrm{i}}+3 \mathrm{t}^2 \hat{\mathrm{j}}\right) \mathrm{ms}^{-1}\) है। यदि \(\mathrm{t}=1 \mathrm{~s}\) पर कण पर आरोपित बल \((\hat{\mathrm{i}}+x \hat{\mathrm{j}}) \mathrm{N}\) है। तब \(x\) का मान होगा:

\(2 \mathrm{M}\) द्रव्यमान के एक जैसे गोले समान लम्बाई \(4 \mathrm{~m}\) की पारस्परिक लम्बवत भुजाओं वाले एक समकोणीय त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित है। इन दोनों भुजाओं का प्रतिछेदन बिन्दु मूल बिन्दु हो तब निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण \(\frac{4 \sqrt{2}}{x}\) है जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान _______ है।

सूची \(I\) का सूची \(II\) के साथ मिलान करें:नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक चकती के छोटे सपाट पैंदे पर एक बीकर इसके केन्द्र से \(R\) दूरी पर रखा है, तथा इसके केन्द्र से गुजरने वाली तथा इसके तल के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष \(\omega\) कोणीय वेग से चक्कर लगा रही है। बीकर के पैंदे व चकती की सतह के मध्य स्थैतिक घर्पण गुणांक \(\mu\) है। चकती के साथ बीकर घुमेगा यदि :

एक सतह पर आपतित एक बल्ब से निकलने वाले प्रकाश की तीव्रता \(0.22\,W / m ^2\) है। इस प्रकाश तरंग में चुम्बकीय क्षेत्र का आयाम \(..........\times 10^{-9}\,T\) ज्ञात कीजिये। (दिया : निर्वात की विद्युतशीलता \(\epsilon_0=8.85 \times 10^{-12}\,C ^2N ^{-1}m ^{-2}\), निर्वात में प्रकाश की चाल \(c =3 \times 10^8 ms ^{-1}\) )

योग \(1 + \dfrac{1}{2}(1^2 + 2^2) + \dfrac{1}{3}(1^2 + 2^2 + 3^2) + \ldots\) 10 पदों तक किसके बराबर है :

परवलय \(\mathrm{y}=\mathrm{x}^2\) पर तीन बिंदु \(\mathrm{O}(0,0), \mathrm{P}\left(\mathrm{a}, \mathrm{a}^2\right)\), \(\mathrm{Q}\left(-\mathrm{b}, \mathrm{b}^2\right), \mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0\) है। माना रेखा \(\mathrm{PQ}\) तथा परवलय से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(S_1\) है तथा त्रिभुज \(\mathrm{OPQ}\) का क्षेत्रफल \(\mathrm{S}_2\) है। यदि \(\frac{\mathrm{S}_1}{\mathrm{~S}_2}\) का न्यूनतम मान \(\frac{m}{n}, \operatorname{gcd}(m, n)=1\) है, तो \(m+n\) = ...........

अतिपरवलय \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) पर विचार कीजिए जिसकी एक नाभि \(\mathrm{P}(-3,0)\) पर है। यदि इसकी दूसरी नाभि से गुजरने वाली नाभिलंब जीवा P पर समकोण अंतरित करती है और \(a^2 b^2=\alpha \sqrt{2}-\beta, \alpha, \beta \in \mathbb{N}\) है।

दो सदिशों \(\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\lambda \hat{\mathrm{k}}, \lambda \gt 0\) पर विचार कीजिए। उनके बीच का कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{7}}\right)\) द्वारा दिया गया है। माना \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}_1+\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\), जहाँ \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\) सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) के समांतर है और \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\) सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) के लंबवत है। तो \(\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\right|^2+\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\right|^2\) का मान क्या है?

एक चुंबकीय द्विध्रुव \(80 \sqrt{3} \mathrm{~N} \mathrm{~m}\) का बल-आघूर्ण अनुभव करता है जब इसे एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार रखा जाता है कि द्विध्रुव आघूर्ण चुंबकीय क्षेत्र के साथ \(60^{\circ}\) का कोण बनाता है। द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा कितनी है?