एक एकाकी आवेशित हीलियम आयन से इलेक्ट्रॉन निकालने की ऊर्जा, एक हीलियम परमाणु में से एक इलेक्ट्रॉन को निकालने की ऊर्जा की \(2.2\) गुना है। हीलियम परमाणु को पूर्ण आवेशित करने के लिए आवश्यक संपूर्ण ऊर्जा .......\(eV\) होगी

एक उत्तल लेंस (फोकस दूरी \(20\, cm\) ) तथा एक अवतल दर्पण, जिनके मुख्य अक्ष एक ही रेखा में हैं, को एक दूसरे से \(80 \,cm\) की दूरी पर रखा गया है; अवतल दर्पण उत्तल लेंस के दाहिनी तरफ रखा है। जब एक वस्तु उत्तल लेंस के बाँयी तरफ \(30 \,cm\) की दूरी पर रखी जाती है, तो उसका प्रतिबिंब उसी स्थान पर ही रहता है, भले ही अवतल दर्पण को उसकी स्थिति से हटा दिया जाये। वस्तु की अधिकतम दूरी, जिसके लिए वह अवतल दर्पण खुद से ही आभासी प्रतिबिंब बनाये, होगी। (\(cm\) में)

किसी निकाय की एन्ट्रॉपी इस प्रकार दी गयी है : \({S}=\alpha^{2} \beta \ln \left[\frac{\mu {kR}}{J \beta^{2}}+3\right]\) यहाँ \(\alpha\) तथा \(\beta\) नियतांक है। \(\mu, J , k\) और \(R\) क्रमशः मोलों की संख्या, ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक, बोल्ट्मान स्थिरांक और गैस स्थिरांक हैं। [\({S}=\frac{{dQ}}{{T}}\) लीजिए ] निम्नलिखित में से गलत विकल्प चुनिए।

\(\mathrm{x}\)-अक्ष के अनुदिश सरल आवर्त गति कर रहे किसी कण का आयाम \(\mathrm{A}\) है। समय \(\mathrm{t}=0\) पर कण की स्थिति \(x=\frac{A}{2}\) है एवं यह धनात्मक \(x\)-अक्ष के अनुदिश चलता है। \(t\) समय में कण का विस्थापन \(\mathrm{x}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{t}+\delta)\) है तो \(\delta\) का मान होगा:

एक इलेक्ट्रॉन एक प्रोटॉन एवं एक अल्फा कण किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र \(B\) में क्रमशः \(r_{e}, r_{p}\) एवं \(r_{\alpha}\) त्रिज्या की गोलाकार कक्षा में घूम रहे हैं। \(r_{e^{\prime}} r_{p}\) एवं \(r_{\alpha}\) के बीच संबंध होगा

मान लें कि, किसी द्रव की एक बूँद, पृष्ठ ऊर्जा में कमी के कारण वाष्पित होता है किन्तु इसका तापमान अपरिवर्तित रहता है। ऐसा संभव हो इसके लिये बूँद की न्यूनतम त्रिज्या क्या होनी चाहिए? द्रव का पृष्ठ तनाव \(T\), घनत्व \(\rho\) एवं वाष्पण की गुप्त ऊष्मा \(L\) है।

एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ \(12 \mathrm{~cm}\) और \(5 \mathrm{~cm}\) हैं, जिसकी भुजाएँ क्रमशः \(x\)-अक्ष और \(y\)-अक्ष के समानांतर हैं, धनात्मक \(\mathrm{x}\) अक्ष दिशा में \(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के वेग से गति करता है, एक ऐसे स्थान में जहाँ धनात्मक \(z\) दिशा में एक परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र है। क्षेत्र का ऋणात्मक \(\mathrm{x}\) दिशा के अनुदिश \(10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{cm}\) का प्रवणता है और यह समय के साथ \(10^{-5} \mathrm{~T} / \mathrm{s}\) की दर से घट रहा है। यदि लूप का प्रतिरोध \(6 \mathrm{~m} \Omega\) है, तो लूप द्वारा ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति _______ \(\times 10^{-9} \mathrm{~W}\) है।

यदि समीकरणों के निकाय \(\alpha x+y+z=5\), \(x +2 y +3 z =4, x +3 y +5 z =\beta\) के अनन्त हल है तो क्रमित युग्म \((\alpha, \beta)\) का मान होगा:

यदि \(f ( x )\), घात चार का एक शून्येत्तर बहुपद है, जिसके स्थानीय चरम बिंदु \(x =-1,0,1\) पर हैं, तो समुच्चय \(S =\{ x \in R : f ( x )= f (0)\}\) में मात्र:

एक समानांतर प्लेट संधारित्र पर आवेश \(5 \times 10^{-6} \mathrm{C}\) है। एक परावैद्युत पट्टिका को प्लेटों के बीच डाला जाता है और यह प्लेटों के बीच के अधिकांश स्थान को भर देती है। यदि पट्टिका के एक फलक पर प्रेरित आवेश \(4 \times 10^{-6} \mathrm{C}\) है तो पट्टिका का परावैद्युतांक ________ होगा।

\(m _{ e }\) द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रान और \(m _{ p }=1836 m _{ e }\) द्रव्यमान का एक प्रोटॉन समान समान चाल से गतिमान है। इसकी दे ब्राग्ली (de Broglie) तरंगदैर्ध्यों का अनुपात \(\frac{\lambda_{electron}}{\lambda_ {proton}}\) होगा।

यदि संख्याओं \(1,1+d, \ldots, 1+100 d\) के माध्य से माध्य-विचलन \(255\) है, तो \(d\) का एक मान है

दिये गये परिपथ में संधारित्र \(5\, \mu F\) पर आवेश है (\(\mu C\) में)