एक दूरदर्शी के अभिदृश्यक लेन्स का व्यास \(250\, cm\) है। एक दूर स्थित वस्तु से आने वाले तरंगदैर्ध्य \(600\, nm\) के प्रकाश के लिये दूरदर्शी की विभेदन सीमा होगी, लगभग .....।

\(M\) द्रव्यमान तथा \(\rho\) घनत्व की एक छोटी गेंद \(\rho_0\) घनत्व के एक श्यान द्रव में गिरती है। कुछ समय पश्चात् गेंद एक नियत वेग से नीचे गिरती है। गेंद पर श्यान बल क्या हैं?

\(He ^{+}\) की तीसरी \(\left(3^{ rd }\right)\) कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल व हाइड्रोजन अणु की तीसरी \(\left(3^{ rd }\right)\) कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल का अनुपात होगा :

द्रव्यमान ' \(m\) ' का एक पिंड एक द्रव्यमानहीन और अवितान्य डोरी से जुड़ा हुआ, गुरुत्व \(g\) के अधीन ' \(R\) ' त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति करता है। डोरी का दूसरा सिरा वृत्त के केंद्र पर स्थिर है। यदि वृत्तीय पथ के उच्चतम बिंदु पर वेग \(n \sqrt{g R}\) है, जहाँ, \(n \geqslant 1\), तो पिंड की वृत्त के निम्नतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा का उच्चतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा से अनुपात है

समान वि.वा.ब. \((emf)\) परन्तु भिन्न-भिन्न आंतरिक प्रतिरोधों \(r _1\) व \(r _2\) वाले दो सैलों को \(R\) प्रतिरोध के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है। \(R\) प्रतिरोध का वह मान, जिसके लिए दूसरे सैल पर विभवान्तर शून्य है :-

\(2 \mathrm{M}\) द्रव्यमान के एक जैसे गोले समान लम्बाई \(4 \mathrm{~m}\) की पारस्परिक लम्बवत भुजाओं वाले एक समकोणीय त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित है। इन दोनों भुजाओं का प्रतिछेदन बिन्दु मूल बिन्दु हो तब निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण \(\frac{4 \sqrt{2}}{x}\) है जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान _______ है।

\(M\) द्रव्यमान का एक नाभिक स्तिथर अवस्था में, \(\frac{ M ^{\prime}}{3}\) और \(\frac{2 M ^{\prime}}{3}\left( M ^{\prime} <  M \right)\) द्रव्यमानों के दो भागों में विभाजित होता है। दोनों भागों के डी-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्यो का अनुपात होगा :

एक रस्सी में समान आवृति तथा आयाम की दो प्रगामी तरंगे विपरीत दिशा में चलती है। दोनों के अध्यारोपण से एक अप्रगामी तरंग जिसकी समीकरण \(y =\left(10 \cos \pi x \sin \frac{2 \pi t }{ T }\right) cm\) है, उत्पन्न होती है। कण का \(x =\frac{4}{3}\,cm\) पर आयाम \(cm\) है।

\(M\) द्रव्यमान का एक पिंड \(1: 1: 2\) के अनुपात में तीन भागों में विस्फोटित होता है। दो छोटे भाग एक दूसरे के लम्बवत् क्रमश: \(30\,ms ^{-1}\) एवं \(40\,ms ^{-1}\) वेग से उड़ते है। तीसरे भाग का वेग \(..........\,ms ^{-1}\) होगा।

\(75^{\circ}\) कोण तथा \(\sqrt{3}\) अपवर्तनांक वाले एक प्रिज्म की पिछली निर्गम सतह पर ही 1.5 अपवर्तनांक की पतली फिल्म लेपित है। पिछली निर्गम सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए आपतन कोण ___________ होना चाहिए।
\(\left(\sin 15^{\circ}=0.25\right.\) and \(\left.\sin 25^{\circ}=0.43\right)\)

किसी गोलाकार आवेशित गेंद के लिए गेंद के अंदर स्थित वैद्युत विभव का मान \(r\) के साथ \(V=2 a r^2+b\) के अनुसार परिवर्तित होता है: यहाँ, \(a\) एवं \(b\) स्थिरांक है, तथा \(r\) केन्द्र से दूरी है। गेंद के अंदर आयतन आवेश घनत्व \(-\lambda \mathrm{a} \varepsilon\) है। \(\lambda\) का मान _____________ होगा। \(\varepsilon=\) माध्यम की विद्युतशीलता

एक तार के घनत्व के मापन में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि कितनी होगी? [दिया है, तार का द्रव्यमान \(=(0.60 \pm 0.003) \mathrm{g}\)
तार की त्रिज्या \(=(0.50 \pm 0.01) \mathrm{cm}\)
तार की लंबाई \(=(10.00 \pm 0.05) \mathrm{cm}]\)

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, जब पर्दे को झिरियों के तल से दूर ले जाया जाता है तो कोणीय फ्रिंज चौड़ाई बढ़ जाएगी।
कथन II : यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, जब एकवर्णी स्रोत को उच्च तरंगदैर्ध्य वाले दूसरे एकवर्णी स्रोत से प्रतिस्थापित किया जाता है तो कोणीय फ्रिंज चौड़ाई बढ़ जाएगी।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए: