द्रव्यमान ' \(m\) ' का एक पिंड एक द्रव्यमानहीन और अवितान्य डोरी से जुड़ा हुआ, गुरुत्व \(g\) के अधीन ' \(R\) ' त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति करता है। डोरी का दूसरा सिरा वृत्त के केंद्र पर स्थिर है। यदि वृत्तीय पथ के उच्चतम बिंदु पर वेग \(n \sqrt{g R}\) है, जहाँ, \(n \geqslant 1\), तो पिंड की वृत्त के निम्नतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा का उच्चतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा से अनुपात है

दो झिरियों, से जो \(1 \;mm\) के पथकन पर हैं, \(6 \;mm\) की फ्रिंज चौड़ाई उत्पन्न की गई है। पर्दा \(10\; m\) की दूरी पर स्थित है। प्रयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \('x'\) \(nm\) है। \('x'\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(\dots\) है।

किसी आवर्ती बल \(\mathrm{F}=(-25 \mathrm{x}) \mathrm{N}\) के अन्तर्गत, \(250 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान का कोई कण सरल आवर्त गति कर रहा है। अपने दोलनो के दौरान, कण \(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) मान की अधिकतम चाल प्राप्त करता है। गति का आयाम _____________\(\mathrm{cm}\) होगा।

द्रव्यमान \(\mathrm{m}\) वाले एक पिण्ड को धरातल से \(45^{\circ}\) कोण पर चाल ' \(u\) ' से प्रक्षेपित किया जाता है। उच्चतम बिन्दु पर प्रक्षेपण बिन्दु के सापेक्ष पिण्ड का कोणीय संवेग यदि \(\frac{\sqrt{2} \mathrm{mu}^3}{\mathrm{Xg}}\) हो तो ' \(\mathrm{X}\) ' का मान _______ है।

निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं ? \((A)\) विधुतीय एकलध्रुव अस्तित्व नहीं रखते जबकि चुम्बकीय एकलध्रुव अस्तित्व रखते हैं। \((B)\) परिनालिका के कारण, इसके सिरों पर और बाहर, चुम्बकीय क्षेत्र रेखाएँ पूर्णरूप से सीधी और परिबद्ध नही हो सकती। \((C)\) टोरॉइड (toroid) के भीतर चुम्बकीय क्षेत्र रेखाएँ पूर्णरूप से परिबद्ध होती है। \((D)\) छड़ चुम्बक के भीतर चुम्बकीय क्षेत्र रेखाएँ समांतर नही होती हैं। \((E)\) आदर्श प्रतिचुम्बकीय पदार्थ के लिए, \(\chi=-1\) होता है, जहाँ \(\chi\) चुम्बकीय प्रवत्ती है। नीचे दिए गए विकल्पों में सही उत्तर को चुनिए।

\(1\,cm ^2\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तार की लम्बाई को खींचकर दोगुना करने के लिए आवश्यक बल \(........\times 10^{7}\,N\) होगा : (दिया है, तार का यंग गुणांक \(=2 \times 10^{11}\,N / m ^2\) )

\(\mathrm{He}^{+}\)आयन की इसकी प्रथम उत्तेजित अवस्था में ऊर्जा है (हाइड्रोजन परमाणु की स्थाई अवस्था में ऊर्जा \(-13.6 \mathrm{eV}\) है):

1000 g द्रव्यमान का एक पिंड समय पर निर्भर बल \(\vec{F}=\left(2 t \hat{i}+3 t^2 \hat{j}\right) N\) का अनुभव करता है। समय \(t\) पर बल द्वारा उत्पन्न शक्ति कितनी है?

एक प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में, वोल्टेज तथा धारा क्रमशः निम्न प्रकार दिये गये है: \(V=100 \sin (100 t) V\) एवं \(I=100 \sin \left(100 t+\frac{\pi}{3}\right) m A\), एक आवर्त में औसत शक्ति क्षय _______ होगा।

एक समान्तर पट्ट संधारित्र की प्लेटों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल \(1 \,m ^{2}\) है तथा इनके मध्य दूरी \(0.1 \,m\) है। यदि प्लेटों के मध्य विधुत क्षेत्र \(100 \,N / C\) हो तो प्रत्येक प्लेट पर आवेश का परिमाण होगा :- \((\varepsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} \,\frac{ C ^{2}}{ N - m ^{2}}\) लें)

एक \(40\) मीटर ऊँचे बांध से पानी \(9 \times 10^4\,kg\) प्रति घण्टा की दर से गिरता हैं। गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का \(50 \%\) विद्युत ऊर्जा में रुपान्तरित हो सकता है, तो इस जलविद्युत ऊर्जा से कितने \(100\,W\) बल्ब जलाऐ जा सकते है ? \(( g =10\,ms ^{-2})\)