\(2 \mathrm{M}\) द्रव्यमान के एक जैसे गोले समान लम्बाई \(4 \mathrm{~m}\) की पारस्परिक लम्बवत भुजाओं वाले एक समकोणीय त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित है। इन दोनों भुजाओं का प्रतिछेदन बिन्दु मूल बिन्दु हो तब निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण \(\frac{4 \sqrt{2}}{x}\) है जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान _______ है।

एक उभयनिष्ठ उत्सर्जक प्रवर्धक का धारा लाभ \(69\) है। यदि उत्सर्जक धारा का मान \(7.0 \;mA\) हो तो संग्राहक धारा का मान \(\dots \;mA\) होगा

एक वर्नियर केलीपर्स में मुख्य पैमाने पर प्रत्येक \(cm\) को पैमाने \(20\) बराबर भाग में विभाजित किया गया है। यदि वर्नियर पैमाने का \(10\) वॉ भाग मुख्य पैमाने के \(9\) वें भाग के साथ संपाती है तो वर्नियर नियतांक का मान \(\ldots . . \times 10^{-2}\,mm\) में ज्ञात कीजिए।

सूत्र \(X = 3Y{Z^2}\) में \(X\) और \(Z\) क्रमश: धारिता और चुम्बकीय क्षेत्र की विमायें हैं। \(SI\) पद्धति में \(Y\) की विमायें हैं

नगण्य प्रतिरोध वाले एक \(U\) आकार के तार पर \(10\, cm\) लम्बी एक पतली पट्टी रखी है और इसे \(0.5\, Nm ^{-1}\) कमानी स्थिरांक वाली एक कमानी से जोड़ा गया है। (चित्र देखें) समायोजन को एक \(0.1\, T\) के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में रखा गया है। यदि पट्टी को इसकी साम्यावस्था में खींचा जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है, तब इसके आयाम में \(e\) के गुणक से कमी आने के लिये किये गये दोलनों की संख्या \(N\) है। यदि पट्टी का द्रव्यमान \(50\) ग्राम है, इसका प्रतिरोध \(10\, \Omega\) है और वायु अवरोध (drag) नगण्य है, तब \(N\) का मान लगभग होगा।

एक स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप में इलेक्ट्रॉनों की चाल \(1 \times 10^{7} \;ms ^{-1}\) है। यदि इसमें इलेक्ट्रॉनों के स्थान पर समान चाल के प्रोटॉनों को प्रयुक्त किया जाए तो स्कैनिंग प्रोट्रोन माइक्रोस्कोप की विभेदन क्षमता कितने गुणांक से परिवर्तित होगी?

\(500\, MHz\) आवत्ति की कोई समतल विधुतचुम्बकीय तरंग, निर्वात में \(y\)-अक्ष के अनुदिश गति कर रही है। मुक्त आकाश के किसी विशिष्ट बिन्दु पर, \(\overrightarrow{ B }\) का मान \(8.0 \times 10^{-8} \, \hat{ Z T}\) है। इस बिन्दु पर विधुत क्षेत्र का मान होगा। (प्रकाश की चाल \(=3 \times 10^{8}\, ms ^{-1}\) ) \(\hat{ x }, \hat{ y }, \hat{ z }\) क्रमशः \(x , y , z\) दिशा के अनुदिश एकांक सदिश हैं।

\(4\,mm ^2\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और \(0.5\) लम्बाई वाली कोई रस्सी, एक \(2\,kg\) द्रव्यमान के ठोस पिण्ड से जुड़ी हुई है। पिण्ड को किसी त्रिज्या \(0.5\,m\) त्रिज्या वाले उर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ पर घुमाया जाता है। वृत्ताकार पथ के निम्नतम बिन्दु पर, पिण्ड की चाल \(5\,m / s\) है। जब पिण्ड वृत्ताकार पथ के निम्नतम बिन्दु पर है तो उस समय रस्सी में उत्पन्न विकृति का मान \(\ldots . . \times 10^{-5}\) होगा। (माना यंग गुणांक \(10^{11}\,N / m ^2\) एवं \(g =10\,m / s ^2\) )

ऑक्सीजन नाभिक \(\left({ }_8^{16} \mathrm{O}\right)\) एवं हीलियम नाभिक \(\left({ }_2^4 \mathrm{He}\right)\) के घनत्व का अनुपात है:

एक \(\mathrm{LCR}\) श्रेणी परिपथ में \(\mathrm{R}=80\  \Omega . \mathrm{X}_{\mathrm{L}}=100 \ \Omega\), एवं \(\mathrm{X}_{\mathrm{C}}=40 \ \Omega\) है। निवेशी वोल्टेज \(2500 \cos (100 \pi \mathrm{t}) \mathrm{V}\) है। परिपथ में प्रवाहित धारा का आयाम \(\mathrm{A}\) है।

यदि पथ्वी को पूर्णतः तोड़ने के लिए कोई उसका सभी द्रव्यमान हटाना चाहता है, तो इसके लिए आपूर्ति की जाने वाली आवश्यक ऊर्जा की मात्रा होगी \(\frac{ x }{5} \frac{ GM ^{2}}{ R }\), जहाँ \(x=.......\) है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) (यहाँ \(M\) पथ्वी का द्रव्यमान, \(R\) पथ्वी की त्रिज्या तथा \(G\) गुरुत्वीय नियतांक है)