एक बंद और एक खुले ऑर्गन पाइप की लंबाई समान है। यदि उनके सातवें अधिस्वरकों की आवृत्तियों का अनुपात \(\left(\frac{a-1}{a}\right)\) है, तो \(a\) का मान _______ है।

एक खिलाड़ी \(r\) त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पथ पर दौड़ता है इस प्रकार कि वह पथ \(A B A B\) तय करता है। तय की गई दूरी और विस्थापन, क्रमशः, हैं|

\(50 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान के एक पिंड को जमीन से \(20 \mathrm{~m}\) की ऊँचाई तक जैसा कि चित्रों में दिखाया गया है, दो अलग-अलग तरीकों से उठाया जाता है। दोनों संबंधित मामलों में गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किए गए कार्य का अनुपात _______ होगा।

\(M\) द्रव्यमान का एक दोलक विभव \(V =\frac{1}{2} k (x- X )^{2}\) के प्रभाव में अपनी साम्यावस्था की स्थिति में है। \(m\) द्रव्यमान का एक कण दाँयी ओर से \(u\) चाल से आता है और \(M\) से पूर्णतया अप्रत्यास्थ संघट्ट करके उससे चिपक जाता है। प्रत्येक बार जब दोलक अपनी साक्यावस्था से गुजरता है तो इस प्रक्रिया की पुनरावृत्ति होती है। \(13\) संघट्टों के पश्चात् दोलनों का आयाम है : \(( M =10, m =5, u =1, k =1)\)

सूची - I का सूची - II से मिलान करें।

सूची-I	सूची-II
(A) कोणीय आवेग	(I) \(\left[M^0 L^2 T^{-2}\right]\)
(B) गुप्त ऊष्मा	(II) \(\left[M L^2 T^{-3} A^{-1}\right]\)
(C) वैद्युत प्रतिरोधकता	(III) \(\left[M L^2 T^{-1}\right]\)
(D) विद्युत वाहक बल	(IV) \(\left[M L^3 T^{-3} A^{-2}\right]\)

निर्देशांक प्रणाली के मूलबिन्दु पर \(-\mathrm{P} \hat{k}\) बल आरोपित है। बिन्दु \((2,-3)\) के परितः बलाघूर्ण \(P(a \hat{i}+b \hat{j})\) है। अनुपात \(\frac{a}{b}\) का मान \(\frac{x}{2}\) है। \(x\) का मान____________है।

किसी छड़ के पदार्थ की चुम्बकीय प्रवत्ति \(499\) है। निर्वात में पारगम्यता \(4 \pi \times 10^{-7} \,H / m\) है। छड़ के पदार्थ की निरपेक्ष पारगम्यता \(....\,\pi \times 10^{-4} {H} / {m}\) है।

एक ऊर्ध्वाधर विद्युत क्षेत्र का परिमाण \(4.9 \times 10^5\,N / C\) है। यह द्रव्यमान \(0.1\,g\) वाली जल की बूँद को गिरने से रोकता है। बूँद पर आवेश का मान ........ \(\times 10^{-9} \;C\)  -(दिया गया है \(g =9.8\,m / s ^2\) )

पृथ्वी की सतह से ऊपर एक बिंदु पर गुरुत्वीय विभव \(-5.12 \times 10^7 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}\) है तथा उस बिंदु पर गुरुत्वीय त्वरण \(6.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) है। मान लीजिए कि पृथ्वी की औसत त्रिज्या \(6400 \mathrm{~km}\) है। पृथ्वी की सतह से ऊपर इस बिंदु की ऊँचाई _______ है।

\(60\,cm \times 50\,cm \times 20\,cm\) विमाओं वाला एक बर्फ का घनाकार टुकड़ा, \(1\,cm\) मोटाई की दीवारों वाले एक कुचालक डिब्बे में रखा है। डिब्बे ने बर्फ को \(0^{\circ}\,C\) तापमान पर रखा हुआ है, जिसको कमरे के तापमान \(40^{\circ}\,C\) पर लाया जाता है। बर्फ के पिघलने की दर का सन्निकट मान होगा (बर्फ के संगलन की गुप्त ऊष्मा \(3.4 \times 10^5\,J\,kg ^{-1}\) है, और कुचालक दीवार की ऊष्माय चालकता \(0.05 Wm ^{-1 \circ} C ^{-1}\) ) है

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक \((G)\) की विमाएँ प्लांक नियतांक \((h)\), दूरी \((L)\), द्रव्यमान \((M)\) और समय \((T)\) के पदों में _______ हैं।

प्रिज्म \((\mu=\sqrt{3})\) से गुजरने वाली प्रकाश किरण में न्यूनतम विचलन होता है। यह पाया गया है कि प्रिज्म के अंदर आपतन कोण का मान, अपवर्तन कोण के दो गुना है। तो प्रिज्म कोण का मान \(......\) होगा। (अंश में)