एक अल्फा कण प्रकीर्णन प्रयोग में, \(\alpha\) कण के लिए न्यूनतम दूरी \(4.5 \times 10^{-14} \mathrm{~m}\) है। यदि लक्ष्य नाभिक का परमाणु क्रमांक \(80\) है, तो \(\alpha\)-कण का अधिकतम वेग लगभग _______ \(\times 10^5\) \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) है। \(\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{SI}\right.\) मात्रक, \(\alpha\) कण का द्रव्यमान \(=\) \(\left.6.72 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)\)

एक डोरी \(A\) जिसकी लंबाई \(0.314\) m और यंग गुणांक \(2 \times 10^{10}\) N/m\(^2\) है, को एक अन्य डोरी \(B\) से जोड़ा जाता है जिसकी लंबाई और यंग गुणांक दोनों ही \(A\) के दोगुने हैं। डोरियों के इस श्रेणी संयोजन को फिर एक दृढ़ आधार से निलंबित किया जाता है और इसके मुक्त सिरे पर \(0.8\) kg द्रव्यमान का एक भार जोड़ा जाता है। संयोजन की लंबाई में कुल परिवर्तन _____ mm है। (दोनों डोरियों की त्रिज्या \(0.2\) mm है और गुरुत्वीय त्वरण \(= 10\) m/s\(^2\)) (भार के द्रव्यमान की तुलना में दोनों डोरियों का द्रव्यमान नगण्य मानिए)

चित्र में यंग के द्वि- झिरि प्रयोग को दिखाया गया है। इसमें जब इसके एक छिद्र के सामने \(t\) मोटाई तथा \(\mu\) अपवर्तनांक का पतला पारदर्शी चादर रखा जाता है, तो केन्द्रिय उच्चिष्ठ, फ्रिंज चौड़ाई के \(n\) गुणा से शिफ्ट हो जाता है। यदि प्रकाश का तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) है तो \(t\) का मान होगा।

एक प्रत्यावर्ती धारा जनित्र में प्रत्येक \(14 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^2\) क्षेत्रफल वाले \(100\) घेरो से बनी एक आयताकार कुण्डली को \(3.0 \mathrm{~T}\) परिमाण के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष \(360\) चक्कर / मिनिट से घुमाया जाता है। उत्पन्न विधुत वाहक बल का अधिकतम मान \(\mathrm{V}\) होगा। \(\left(\pi=\frac{22}{7}\right)\)

मान लीजिए एक समान रूप से आवेशित दीवार अभिलंबवत \(2 \times 10^4 \mathrm{~N} / \mathrm{C}\) का एक समान विद्युत क्षेत्र प्रदान करती है। द्रव्यमान \(2 \mathrm{~g}\) का एक आवेशित कण जिसे \(20 \mathrm{~cm}\) लंबे रेशम के धागे से निलंबित किया गया है और दीवार से \(10 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर टिका रहता है। तो कण पर आवेश \(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}} \ \mu \mathrm{C}\) होगा, जहाँ \(\mathrm{x}=\) _______ [\(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) का उपयोग करें]

दो झिरियों, से जो \(1 \;mm\) के पथकन पर हैं, \(6 \;mm\) की फ्रिंज चौड़ाई उत्पन्न की गई है। पर्दा \(10\; m\) की दूरी पर स्थित है। प्रयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \('x'\) \(nm\) है। \('x'\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(\dots\) है।

एक बंद पात्र में रखी एक आदर्श गैस का दाब, जब इसे \(1^{\circ} \mathrm{C}\) गरम किया जाता है, तो \(0.4 \%\) बढ़ जाता है। इसका प्रारंभिक तापमान कितना होना चाहिए?

समान आयतन के दो बर्तनों में, समान ताप पर, समान गैस रखी है। यदि उनके अणुओं की संख्या का अनुपात \(1: 4\) है, तो \(A.\) दोनों बर्तनों में गैस के अणुओं का \(r.m.s.\) (वर्ग माध्य मूल) वेग समान होगा। \(B.\) इन बर्तनों में दाब का अनुपात \(1: 4\) होगा। \(C.\) दाब का अनुपात \(1: 1\) होगा। \(D.\) दोनों बर्तनों में गैस के अणुओं के \(r.m.s.\) वेग का अनुपात \(1: 4\) होगा।

एक कार्नों इन्जन को \(900 \,K\) और \(300 \,K\) के दो ऊष्मा भंडारों के बीच चलाया जाता है। इन्जन प्रत्येक चक्र (cycle) में \(1200\, J\) परिमाण का कार्य करता है। इन्जन निम्न ताप वाले ऊष्मा भंडार में प्रति चक्र कितनी ऊष्मा \(( J\) में ) छोडता है।

दिये गये परिपथ में \(20 \Omega\) प्रतिरोध में प्रवाहित धारा \(0.3 \mathrm{~A}\) है तबकि अेमीटर \(0.9 \mathrm{~A}\) पढ़ता है। \(\mathrm{R}_1\) का मान ______ \(\Omega\) है।

प्रारम्भ में \(2\,mm\) व्यास वाला हवा का बुलबुला, \(1750\,kg m ^{-3}\) घनत्व वाले द्रव में \(0.35\,cms ^{-1}\) की दर से नियतता से ऊपर उठ रहा है। द्रव का श्यानता गुणांक \(..........\) पायस \((poise)\) है निकटतम पूर्णांकों। (हवा का घनत्व नगण्य है).

समान द्रव्यमान तथा समान प्रारंभिक वेग वाली दो गेंदों को भिन्न-भिन्न कोणों पर इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि पहली गेंद द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई दूसरी गेंद की अधिकतम ऊँचाई की 8 गुना है। यदि \(T_1\) तथा \(T_2\) क्रमशः पहली तथा दूसरी गेंद के कुल उड्डयन काल हैं, तो \(T_1\) तथा \(T_2\) का अनुपात क्या है?