JEE Mains · Physics · STD 11 - पृष्ठ तनाव
- JEE Mains 2014
- कठिन
- MCQ
दो साबुन के बुलबुले मिलकर एक बुलबुला बनाते हैं। यदि इनमें स्थित वायु के आयतन में परवर्ती परिवर्तन \(V\) है और सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल में परिवर्तन \(S\) है, \(T\) पृष्ठ तनाव है और \(P\) वायुमंडल दाब है, तब निम्नलिखित में से कौन-सा सम्बन्ध सही है ?
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(B) \(3PV+4ST = 0\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
Let \(P_i\) and \(R_i\) be the inside pressure and radius of the ith soap bubble respectively.
\(\therefore {P_1} = P + \frac{{4T}}{{{R_1}}}.\,\,\,{P_2} = P + \frac{{4T}}{{{R_2}}}\,\,and\,\,{P_3} = P + \frac{{4T}}{{{R_3}}}\)
\(Also\,{P_1}{V_1} + {P_2}{V_2} = {P_3}{V_3}\)
\(\therefore \left( {P + \frac{{4T}}{{{R_1}}}} \right)\frac{{4\pi }}{3}R_1^3 + \left( {P + \frac{{4T}}{{{R_2}}}} \right)\frac{{4\pi }}{3}R_2^3\)
\( = \left( {p + \frac{{4T}}{{{R_3}}}} \right)\frac{{4\pi }}{3}R_3^3\)
\(P\left( {\frac{{4\pi }}{3}R_1^3 + \frac{{4\pi }}{3}R_2^3 - \frac{{4\pi }}{3}R_3^2} \right)\)
\( + \frac{{4T}}{3}\left( {4\pi R_1^2 + 4\pi R_2^2 - 4\pi R_3^2} \right) = 0\)
\(P\left( {{V_1} + {V_2} - {V_3}} \right) + \frac{{4T}}{3}\left( {{S_1} - {S_2} - {S_3}} \right) = 0\)
\(PV + \frac{{4T}}{3}S = 0\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,3PV + 4ST = 0\)
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