दो आवेश \(7 \mu \mathrm{c}\) और \(-4 \mu \mathrm{c}\) क्रमशः \((-7 \mathrm{~cm}, 0,0)\) और \((7 \mathrm{~cm}, 0,0)\) पर स्थित हैं। दिया गया है, \(\epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\), आवेश विन्यास की स्थिरवैद्युत स्थितिज ऊर्जा है:

\(a\) त्रिज्या की धारावाही वत्तीय कुण्डली के अक्ष पर केन्द्र से \('r'\) दूरी पर तथा उसी कुण्डली के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता से भिन्नात्मक परिवर्तन होता है ( \(r\, <\, a\) लीजिये)

\(50\, cm\) की एक छड़ के एक सिरे को कीलकीत किया है। इसको क्षैतिज से \(30^{\circ}\) कोण पर, चित्रानुसार, उठाकर स्थिरावस्था से छोड़ दिया जाता है। जब यह छड़ क्षैतिज अवस्था से गुजरती है तो इसका कोणीय चाल का \(rad s ^{-1}\) में मान होगा। (दिया है \(: g =10\, ms ^{-2}\) )

ध्वनि के एक स्रोत से \(f _{0}\) आवृत्ति की तरंगें उत्सर्जित (उत्पत्र) होती हैं। यह स्रोत किसी श्रोता की ओर एक नियत चाल \(v_{ s }\) से चल रहा है \(\left(v_{ S } < v\right.\), जहाँ \(v\) वायु में ध्वनि की चाल है)। यदि श्रोता \(v_{0}\) चाल से स्रोत की ओर चलने लगे, तो \(v_{0}\) में परिवर्तन से, श्रोता द्वारा सुनी गई आवृत्ति के सही विचरण ( परिवर्तन ) को निम्नांकित ग्राफ \(A\) या \(B\) में से एक ग्राफ दर्शायेगा। तो, \(v_{0}\) के साथ \(f\) के विचरण (परिवर्तन) को सही दर्शाता है :

एक वस्तु आवर्तकाल आधे सैकिण्ड \(( T =0.5 \;s )\) और आयाम एक सेंटीमीटर \(( A =1 \;cm )\) से सरल आवर्त गति कर रही हैं। जब यह अपनी साक्यावस्था स्थिति से अपने आधे आयाम तक पहुँचती हैं, उस अन्तराल में औसत वेग की गणना कीजिऐ।

किसी गैस में \(300 \mathrm{~K}\), तापमान पर ऑक्सीजन अणुओं की rms (वर्ग माध्य मूल) चाल, इनकी औसत चाल की \(\sqrt{\frac{\alpha+5}{\alpha}}\) गुना है। \(\alpha\) का मान होगा (दिया है \(\pi=\frac{22}{7}\) )

एक यंग द्विस्लिट प्रयोग में स्लिटों के बीच दूरी \(0.3\) मिली मीटर \(( mm )\) तथा स्लिटों के तल से पर्दे की दूरी \(1.5\) मीटर है। केन्द्रीय चमकीली फ्रिन्ज के दोनों तरफ चतुर्थ चमकीली फ्रिन्जो के बीच की दूरी \(2.4\) सेमी. है। प्रयुक्त प्रकाश की आवत्ति \(\dots \; \times 10^{14}\) हर्टज है।

एक आवेशित कण जिस पर \(1\, \mu C\) का आवेश है \((2 \hat{ i }+3 \hat{ j }+4 \hat{ k })\, ms ^{-1}\) वेग से चल रहा है। यदि कण के आस पास \((5 \hat{ i }+3 \hat{ j }-6 \hat{ k }) \times 10^{-3} \,T\) का चुम्बकीय क्षेत्र हो तो कण पर लगने वाला बल \(\overline{ F } \times 10^{-9} \,N\) है। \(\overline{ F }\) वेक्टर है।

विरामावस्था से एक बिन्दु धन आवेश को एक एकसमान घनत्व के धनात्मक रेखीय आवेश से \(r _{0}\) दूरी पर छोड़ते हैं। बिन्दु आवेश की चाल \(( v )\) रेखीय आवेश से तात्क्षणिक दूरी \(r\) के फलन के रूप में समानुपाती होगी :-

एक गोलीय सममिती आवेश वितरण आवेश घनत्व का निम्नलिखित विचरण रखता है : \(\rho(r)=\rho_{o}\left(1-\frac{r}{R}\right) r < R\) के लिए \(\rho( r )=0 \quad r \geqslant R\) के लिए जहाँ \(r\) आवेश वितरण के केन्द्र से दूरी हैं और \(\rho_{ o }\) एक स्थिरांक है। एक अन्तः बिन्दु \(( r < R )\) पर विद्युत क्षेत्र है

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट वाले तथा समान पदार्थ से बने दो तारों को समान तनाव से खींचा जाता है। फिर दोनों तारों से एक अनुप्रस्थ तरंग गुजारी जाती है। पहले तार में, जिसकी अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या R है, तरंग का वेग \(\mathrm{v}_1\) है, तथा दूसरे तार में, जिसकी अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या \(R / 2\) है, तरंग का वेग \(v_2\) है। तब \(\frac{v_2}{v_1}=\) _______.