विरामावस्था से एक बिन्दु धन आवेश को एक एकसमान घनत्व के धनात्मक रेखीय आवेश से \(r _{0}\) दूरी पर छोड़ते हैं। बिन्दु आवेश की चाल \(( v )\) रेखीय आवेश से तात्क्षणिक दूरी \(r\) के फलन के रूप में समानुपाती होगी :-

A \(v \propto {e^{ + r/{r_0}}}\)
B \(v \propto \ln \left( {\frac{r}{{{r_0}}}} \right)\)
C \(v \propto \sqrt {\ln \left( {\frac{r}{{{r_0}}}} \right)} \)
D \(v \propto \left( {\frac{r}{{{r_0}}}} \right)\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(v \propto \sqrt {\ln \left( {\frac{r}{{{r_0}}}} \right)} \)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\frac{1}{2} m V^{2}=-q\left(V_{f}-V_{i}\right)\) \(E = \frac{\lambda }{{2\pi {\varepsilon _0}r}}\) \(\Delta \mathrm{V}=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0}} \ln \left(\frac{\mathrm{r}_{0}}{\mathrm{r}}\right)\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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From JEE Mains

माना \(\mathrm{S}=\{1,2,3,5,7,10,11\}\) है। \(\mathrm{S}\) के अरिक्त उपसमुच्चयों, जिनके सभी अवयवों का योग \(3\) का एक गुणज है, की संख्या है__________.

JEE Mains 2023 Hard

सूची-\(I\) का सूची-\(II\) के साथ मिलान कीजिए।

	List \(-I\)		List \(-II\)
\(A\).	श्यानता गुणांक	\(I\).	\([M L^2T^{–2}]\)
\(B\).	पृष्ठ तनाव	\(II\).	\([M L^2T^{–1}]\)
\(C\).	कोणीय संवेग	\(III\).	\([M L^{-1}T^{–1}]\)
\(D\).	घूर्णन गतिज ऊर्जा	\(IV\).	\([M L^0T^{–2}]\)

JEE Mains 2024 Hard

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