दिखाये गये संयोजन में \(A\) तथा \(B\) बिन्दुओं के मध्य तुल्य प्रतिरोध \(.........\Omega\) करो।

\(m\) द्रव्यमान एवं ' \(L\) ' लम्बाई की कोई एक समान धात्विक जंजीर, किसी द्रव्यमान रहित एवं घर्षण रहित घिरनी के ऊपर से होकर गुजर रही है। जब इसकी लम्बाई का '\(l\)' भाग, घिरनी के एक तरफ एव बाकी ' \(L -l\) ' भाग दूसरी तरफ लटक रहा है, तो इसे गिरने के लिए स्वतंत्र छोड़ दिया जाता है। किसी क्षण पर, जब \(l=\frac{ L }{ x }\) है, तो जंजीर का त्वरण \(\frac{ g }{2}\) है। \(x\) का मान होगा \(.........\)

दिए गए बेलनाकार तार की लंबाई को इसकी वास्तविक लम्बाई से दो गुना बढ़ायी जाती है। तार के प्रतिरोध में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिये।

एक \(9 V\) की बैटरी, जिसका आन्तरिक प्रतिरोध \(0.5 \Omega\) है, को चित्रानुसार अनन्त परिपथ में लगाया गया है। सभी अमीटर \(A _{1}, A _{2}, A _{3}\) तथा वोल्टमीटर \(V\) आदर्श हैं। सही कथन चुनिये

समान आकार के दो संधारित्रों की धारिता एक समान \(\mathrm{C}\) है। उनमें से एक को \(\mathrm{V}\) विभव तक तथा दूसरे को \(2 \mathrm{~V}\) विभव तक आवेशित किया जाता है। दोनों के ऋणात्मक सिरों को एक साथ जोड़ दिया जाता है। जब दोनों धनात्मक सिरे जोड़ दिये जायें तो संयोजित निकाय की ऊर्जा में हानि _______ है।

दिये गये परिपथ में मीटर सेतु \(AB\) का प्रतिरोध \(4 \,\Omega\) है। वि. वा. बल \(\varepsilon=0.5 \,V\) तथा धारा नियंत्रक के प्रतिरोध \(R _{ h }=2\, \Omega\) के लिये शून्य बिन्दु \(J\) पर प्राप्त होता है। जब इस सेल को वि. वा. बल \(\varepsilon=\varepsilon_{2}\) की सेल से बदल देते हैं तो \(R _{ h }=6 \,\Omega\) के लिये शून्य बिन्दु पुनः \(J\) पर मिलता है। वि. वा. बल \(\varepsilon_{2}\) होगा \(....\,V\) ।

उत्तल-दर्पण की फोकस दूरी निकालने के एक प्रयोग में निम्न डाटा प्राप्त हुआ

बिंब	उत्तल लैंस	उत्तल दर्पण	प्रतिबिंब
\(22.2\,cm\)	\(32.2\,cm\)	\(45.8\,cm\)	\(71.2\,cm\)

उत्तल लैंस की फोकस दूरी \(f_{1}\) तथा उत्तल-दर्पण की फोकस दूरी \(f_{2}\) है। index correction नगण्य है। तब

मान लीजिए कि \(A=\{1,2,3\}\). \(A\) पर संबंधों की संख्या, जिनमें \((1,2)\) और \((2,3)\) शामिल हैं, जो स्वतुल्य और संक्रामक हैं लेकिन सममित नहीं हैं, वह ___ है।

सूची\(-I\) को सूची\(-II\) से सुमेलित कीजिए।

सूची\(-I\)	सूची\(-II\)
\((a)\) बल आघूर्ण	\((i)\) \({MLT}^{-1}\)
\((b)\) आवेग	\((ii)\) \({MT}^{-2}\)
\((c)\) तनाव	\((iii)\) \({ML}^{2} {T}^{-2}\)
\((d)\) पष्ठ तनाव	\((iv)\) \({MI} {T}^{-2}\)

दिए गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

मान लीजिए A, B, C \(x y\)-तल में तीन बिंदु हैं, जिनके स्थिति सदिश मूल बिंदु O के सापेक्ष क्रमशः \(\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}\) और \(\mathrm{a} \hat{i}+(1-\mathrm{a}) \hat{j}\) दिए गए हैं। यदि बिंदु C की सदिशों \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा से दूरी \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) है, तो \(a\) के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए:

\(\mathrm{A}\) द्रव्यमान संख्या तथा \(\mathrm{Z}\) परमाणु क्रमांक के एक नाभिक \({ }_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}} \mathrm{X}\) के लिए \(A\). प्रति न्यूक्लियॉन पृष्ठ ऊर्जा \(\left(b_s\right)=a_1 A^{2 / 3}\) \(B\). बन्धन ऊर्जा का कूलॉम्ब भाग \(\mathrm{b}_{\mathrm{c}}=-\mathrm{a}_2 \frac{\mathrm{Z}(\mathrm{Z}-1)}{\mathrm{A}^{4 / 3}}\) \(C\). आयतन ऊर्जा \(b_v=a_3 A\) \(D\). बन्धन ऊर्जा में कमी पृष्ठ क्षेत्रफल के अनुक्रमानुपाती होती है। \(E\). पृष्ठ ऊर्जा निकालनें के लिए यह माना जाता है कि प्रत्येक न्यूक्लियॉन 12 न्यक्लियानों से आकर्षित होता है। \(\left(a_1, a_2\right.\) व \(a_3\) नियतांक हैं) नीचे दिये गये विकल्पों से अधिकतम उपयुक्त उत्तर चुनिए:

एक \(V\) विभवान्तर का विद्युत स्रोत, दो एकसमान संधारित्रों के संयोजन के साथ दर्शाये चित्रानुसार जोड़ा जाता है। जब कुंजी ' \(K\) ' बंद होती है, तो संयोजन द्वारा कुल संचित ऊर्जा \(E _1\) है। अब कुंजी ' \(K\) ' खोल दी गई है, एवं संधारित्रों की पट्टियों के बीच, 5 परावैद्युतांक वाला परावैद्युत पदार्थ भरा गया है। अब संयोजन द्वारा कुल संचित ऊर्जा \(E _2\) है। अनुपात \(E _1 / E _2\) होगा :

किसी वत्तीय कुण्डली, जिसकी त्रिज्या \(1\, m\) है, को किसी ऐसे चुम्बकीय क्षेत्र \(\overrightarrow{ B }\) को परिवर्तित करके गरम किया गया है, जो कुण्डली के तल से लम्बवत् गुजरता हैं। कुण्डली का प्रतिरोध \(2\, \mu\, \Omega\) है। चुम्बकीय क्षेत्र को धीरे-धीरे इस प्रकार हटाया जाता है कि इसका परिमाण समय के साथ इस प्रकार परिवर्तित होता है। \(B =\frac{4}{\pi} \times 10^{-3} T \left(1-\frac{ t }{100}\right)\) चुम्बकीय क्षेत्र को पूर्णतः हटाने से पूर्व कुण्डली द्वारा ऊर्जा क्षय \(E =.......\,mJ\) होगा।