चित्रानुसार तापीय चालकता \(K\) तथा \(2\,K\) वाली दो प्लेटों \(A\) तथा \(B\) को एक संयुक्त प्लेट बनाने के लिये एकसाथ जोड़ा जाता है। प्लेटों की मोटाई क्रमश: \(4.0\,cm\) तथा \(2.5\,cm\) है तथा प्रत्येक प्लेट का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(120\,cm ^2\) है। संयुक्त प्लेट की तुल्य तापीय चालकता \(\left(1+\frac{5}{\alpha}\right)\,K\) है तो \(\alpha\) का मान ज्ञात कीजिये।

\(R\) : Thermal resistivity

\(\therefore R _{1}=\frac{ L _{1}}{ K _{1} A }=\frac{ L _{1}}{ K (120)}\)

\(L _{1}=4 \,cm\)

\(A =120 \,cm ^{2}\)

\(R _{2}=\frac{2.5}{(2 K )(120)}\)

Now, \(R_{\text {eq }}\) of this series combination

\(R _{\text {eq }}= R _{1}+ R _{2}\)

where \(L _{ eq }=4+2.5=6.5\)

\(\frac{ L _{ eq }}{ K _{ eq }( A )}=\frac{4}{ K (120)}+\frac{5}{\frac{2}{2 K (120)}}\)

\(\frac{6.5}{ K _{ eq }(120)}=\frac{4}{ K (120)}+\frac{5}{4 K (120)}\)

\(\frac{6.5}{ K _{\text {eq }}}=\frac{21}{4 K }\)

\(K _{ eq }=\frac{26}{21} K =\left(1+\frac{5}{21}\right) K\)

\(\therefore a =21\)