चित्र में दिए गये नेटवर्क के बिन्दुओं \(a\) तथा \(b\) के बीच तुल्य प्रतिरोधों का अनुपात \(x : 8\) होता है, जब स्विच को क्रमशः खुला और बन्द रखते हैं। \(x\) का मान ...... है।

\(0.6\; m\) लम्बी \(2\; kg\) की एक स्टील छड़ एक मेज के ऊर्ध्वाधर अपने निचले सिरे पर बँधी है और ऊर्ध्वादार तल में मुक्त रूप से घूम सकती है। ऊपरी सिरे को धक्का दिया जाता है जिससे छड़ गुरूत्व के अन्तर्गत नीचे गिरती है। इसके निचले सिरे पर बाँधने से घर्षन को नगण्य मानते हुए, छड़ की चाल जब वह न्यूनतम स्थिति से गुजरती है \(\ldots \ldots \ldots .\) मी/से होती है। (लीजिए \(g =10 \;ms ^{-2}\) )

चित्र में \(ABC\) समबाहु त्रिभुज की आकृति वालीएक समतल लेमिना है। \(D , E ; AB , AC\) के मध्य बिन्दु है तथा \(G\) लेमिना का केन्द्रक है। तल \(ABC\) के लम्बवत् तथा \(G\) से होकर गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष इस लेमिना का जड़त्व आघूर्ण \(I _{0}\) है। यदि भाग \(ADE\) को हटा दिया जाये तो समान अक्ष के सापेक्ष शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ NI _{0}}{16}\) प्राप्त होता है जहाँ \(N\) एक पूर्णांक है। \(N\) का मान है .....।

एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग का विद्युत क्षेत्र इस प्रकार दिया गया है :
\(E _y=69 \sin \left[0.6 \times 10^3 x -1.8 \times 10^{11} t \right] V / m\).
इस विद्युतचुंबकीय तरंग से संबद्ध चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक _________ T है।

लम्बाई \(L\) के किसी बन्द आर्गन पाइप तथा किसी खुले आर्गन पाइप में क्रमशः \(\rho_{1}\) और \(\rho_{2}\) घनत्व की गैसें भरी हैं। दोनों पाइपों में भरी गैसों की संपीड्यता समान हैं। दोनों ही पाइप समान आवत्ति के साथ अपने पहले अधिस्वरक में कम्पन कर रहे हैं। खुले पाइप की लम्बाई \(\frac{ x }{3} L \sqrt{\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}}\) है। यहाँ \(x\) का मान \(\dots\) है।(निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

एक टेलीस्कोप के द्वारक का व्यास \(5 \,m\) है। पृथ्वी और चन्द्रमा के बीच की दूरी \(4 \times 10^{5}\, km\) है। यदि प्रकाश का तरंगदैर्ध्य \(5500 \,\mathring A\) लिया जाय तो चन्द्रमा पर दो वस्तुओं की बीच की न्यूनतम दूरी लगभग कितनी होगी जिससे उनमें विभेदन करा जा सके। (\(m\) में)

नीचे दो कथन दिये गये है : कथन (\(I\)) : स्थैतिक घर्षण का सीमान्त बल संपर्क के क्षेत्रफल पर निर्भर करता है तथा पदार्थों पर निर्भर नहीं करता है। कथन (\(II\)) : गतिज घर्षण का सीमान्त बल संपर्क क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता तथा पदार्थो पर निर्भर करता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिये गये विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर का चयन कीजिए।

किसी डोरी को त्रिज्या \(r\) के पहिए की परिधि के चारों ओर लपेटा गया है। इस पहिए का अक्ष क्षैतिज है तथा इस क्षैतिज अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण \(I\) है। इस डोरी के सिरे से कोई भार \(mg\) बंधा है। यह भार विराम से गिरता है। ऊँचाई \('h'\) गिरने के पश्चात् पहिए के कोणीय वेग के वर्ग का मान होगा।

एक उप्मा इंजन ठण्डे जलाशय जिसका तापमान \(324\,K\) है, के साथ संचालित होता है। गर्म जलाशय का न्यूनतम तापमान ( \(K\) में) क्या होगा, यदि प्रति चक्र में ऊप्मा ईजन गर्म जलाशय से \(300\,J\) ऊष्मा लेता है तथा ठण्डे जलाशय को \(180\,J\) ऊष्मा देता है?

एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ \(12 \mathrm{~cm}\) और \(5 \mathrm{~cm}\) हैं, जिसकी भुजाएँ क्रमशः \(x\)-अक्ष और \(y\)-अक्ष के समानांतर हैं, धनात्मक \(\mathrm{x}\) अक्ष दिशा में \(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के वेग से गति करता है, एक ऐसे स्थान में जहाँ धनात्मक \(z\) दिशा में एक परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र है। क्षेत्र का ऋणात्मक \(\mathrm{x}\) दिशा के अनुदिश \(10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{cm}\) का प्रवणता है और यह समय के साथ \(10^{-5} \mathrm{~T} / \mathrm{s}\) की दर से घट रहा है। यदि लूप का प्रतिरोध \(6 \mathrm{~m} \Omega\) है, तो लूप द्वारा ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति _______ \(\times 10^{-9} \mathrm{~W}\) है।

दो आदर्श कार्नो इंजन सोपानी संबंधन (एक इन्जन द्वारा छोड़ी गयी सम्पूर्ण ऊष्मा दूसरे इन्जन द्वारा कार्य करने में प्रयोग की जाती है।) में \(T _{1}\) और \(T _{2}\) तापमान के दो ऊष्मा भंडारों के बीच लगे हुए हैं। पहले इन्जन के गर्म ऊष्मा भंडार का तापमान \(T_{1}\) है तथा दूसरे इन्जन के ठण्डे ऊष्मा भंडार का तापमान \(T_{2}\) है और पहले इन्जन के सिंक का तापमान तथा दूसरे इन्जन के स्त्रोत का तापमान दोनों \(T\) है। यदि दोनों इन्जन समान कार्य का उत्पादन करते हों तो \(T , T _{1}\) और \(T _{2}\) में संबंध है:

समान प्रारम्भिक अवस्था से एक आदर्श गैस तीन अलग-अलग प्रक्रमो द्वारा \(V _1\) से \(V _2\) आयतन तक प्रसारित होती है। यदि प्रक्रम समतापी है, तो गैस द्वारा किया गया कार्य \(W _1\) है तथा यदि प्रक्रम रुद्धोप्म है तो कार्य \(W _2\) और यदि समदाबी है तो किया गया कार्य \(W _3\) है तो सही कथन चुनिये।