बोहर के परमाणु मॉडल की हाइड्रोजन सदृश आयनों के लिए वैधता मानते हुए, अपनी मूल अवस्था में \(\mathrm{Li}^{++}\) आयन की त्रिज्या \(\frac{1}{X} a_0\) द्वारा दी जाती है, जहाँ \(X=\) _______. (जहाँ \(\mathrm{a}_0\) प्रथम बोहर त्रिज्या है।)

कमरे के तापमान पर एक द्विपरमाणुक गैस की वर्ग-माध्य-मूल चाल \(1930 \;ms ^{-1}\) पायी जाती है। गैस है

\(1\, \Omega\) प्रतिरोध के किसी तार की लम्बाई \(1 \,m\) है। इस तार को खींचकर इसकी लम्बाई में \(25\, \%\) की वद्धि की गयी है। निकटतम पूर्णांक तक तार के प्रतिरोध में होने वाला प्रतिशत परिवर्तन \(.....\,\%\) होगा।

जब आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) है तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा का मान \(E\) है। गतिज ऊर्जा का मान \(2 E\) प्राप्त करने के लिए आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य होना चाहिए :

किसी तार से प्रवाहित धारा समय पर निम्न रूप से निर्भर करती हैं \(i =\alpha_{0} t +\beta t ^{2}\) यहाँ \(\alpha_{0}=20\;A / s\) तथा \(\beta=8 \;As ^{-2}\) है इस तार के किसी भाग से \(15\; s\) में प्रवाहित होने वाला आवेश होगा।

एक गोलीय सममिती आवेश वितरण आवेश घनत्व का निम्नलिखित विचरण रखता है : \(\rho(r)=\rho_{o}\left(1-\frac{r}{R}\right) r < R\) के लिए \(\rho( r )=0 \quad r \geqslant R\) के लिए जहाँ \(r\) आवेश वितरण के केन्द्र से दूरी हैं और \(\rho_{ o }\) एक स्थिरांक है। एक अन्तः बिन्दु \(( r < R )\) पर विद्युत क्षेत्र है

\(283 \;V\) महत्तम विभव तथा \(320 \;s ^{-1}\) कोणीय आवृत्ति वाले एक ज्यावक्रीय विभव को एक श्रेणी \(LCR\) परिपथ में लगाया गया है। दिया है \(R =5 \Omega, L =25 \;mH\) और \(C =1000 \mu F\) । परिपथ की कुल प्रतिबाधा तथा स्रोत विभव एवं धारा के बीच कलांतर क्रमशः होगा

\(AC\) प्रत्यावर्ती विद्युत वाहक बल \(\mathrm{E}=110 \sqrt{2} \sin 100 \mathrm{t}\) वोल्ट को \(2 \mu \mathrm{F}\) के एक संधारित्र पर लगाया जाता है, परिपथ में धारा का वर्ग माध्य मूल मान _______ \(\mathrm{mA}\) है।

कमरे के ताप पर वायु में ध्वनि के वेग को अनुनाद की सहायता से नापने के प्रयोग में वायु स्तम्भ की लम्बाई \(20.0\,cm\) नापी गई, जब स्वरित्र की आवृत्ति \(400\,Hz\) काम में ली गई। कमरे के ताप पर ध्वनि का वेग \(336\,ms ^{-1}\) होता है। जब तीसरा अनुनाद होगा तब वायु स्तम्भ की लम्बाई \(cm\) में ज्ञात कीजिये।

हाइड्रोजन परमाणु में, एक इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों तरफ \(0.52\,\mathring A\). त्रिज्या वाली कक्षा में \(6.76 \times 10^6 \mathrm{~ms}^{-1}\) की चाल से घूमता है। हाइड्रोजन परमाणु के नाभिक पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र का मान_____________ \(\mathrm{T}\) है।

यदि \(\mathrm{B}\) व \(\mathrm{D}\) बीच विभवान्तर शून्य है तब \(\mathrm{x}\) का मान \(\frac{1}{} \Omega\) है। \(\mathrm{n}\) का मान ........ है।

एक कुंडली जिसमें \(100\) फेरे हैं, क्षेत्रफल \(5 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^2\) है, जिसमें \(1 \mathrm{~mA}\) धारा प्रवाहित हो रही है, उसे \(0.20 \mathrm{~T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार रखा गया है कि कुंडली का तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है। कुंडली को \(90^{\circ}\) घुमाने में किया गया कार्य _______ \(\mu \mathrm{J}\) है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन-\(I\) : श्रेणी क्रम में संयोजित प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध, संयोजन में लगे न्यूनतम प्रतिरोध से छोटा होता है। कथन-\(II\) : पदार्थ की प्रतिरोधकता तापमान पर निर्भर नहीं करती है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।