भौतिक विज्ञान की प्रयोगशाला मे चल सूक्ष्मदर्शी की सहायता से काँच के गुटके का अपवर्तनांक मापने के प्रयोग में, एक विद्यार्थी काँच के गुटके की वास्तविक मोटाई \(5.25 \mathrm{~mm}\) एवं इसकी आभासी मोटाई \(5.00 \mathrm{~mm}\) मापता है। चल सूक्ष्मदर्शी के मुख्य पैमाने के एक सेंटीमीटर में \(20\) विभाजन हैं, एवं वर्नियर पैमाने पर \(50\) विभाजन मुख्य पैमाने पर \(49\) विभाजना के बराबर है। गुटके के अपवर्तनांक मापन में हुई अनुमानित अनिश्चित्तता \(\frac{\mathrm{x}}{10} \times 10^{-3}\) है, जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान___________ है।

एक बिन्दु आवेश \(q_1=4 q_0\) मूल बिन्दु पर स्थित है।एक अन्य बिन्दु आवेश \(\mathrm{q}_2=-\mathrm{q}_0, \mathrm{x}=12 \mathrm{~cm}\) पर रखा गया है। आवेश \(\mathrm{q}_0\) वाले एक प्रोटोन को \(\mathrm{x}\)-अक्ष पर इस प्रकार रखा गया है कि प्रोटोन पर स्थिर वैद्युत बल का मान शून्य है। इस स्थिति में मूल बिन्दु से प्रोटोन की स्थिति _________\(\quad \mathrm{cm}\) है।

एक 10 cm भुजा वाले घन का द्रव्यमान अज्ञात है और 200 gm द्रव्यमान को एक 27 cm लंबी एकसमान दृढ़ छड़ के दो सिरों पर लटकाया गया। द्रव्यमानों सहित छड़ को एक कील पर इस प्रकार रखा गया कि कील बिंदु और 200 gm भार के बीच की दूरी 25 cm थी। प्रारंभ में द्रव्यमान संतुलन में नहीं थे। अज्ञात द्रव्यमान के नीचे एक बीकर रखा गया और उसमें धीरे-धीरे पानी डाला गया। एक निश्चित बिंदु पर द्रव्यमान संतुलन में आ गए और अज्ञात द्रव्यमान का आधा आयतन पानी के अंदर था।
(मान लीजिए कि अज्ञात द्रव्यमान का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक है, द्रव्यमान ने पानी अवशोषित नहीं किया और पानी का घनत्व \(1 \mathrm{gm} / \mathrm{cm}^3\) है।) अज्ञात द्रव्यमान ________ kg है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन I : एक वर्नियर कैलिपर्स में, वर्नियर पैमाने का एक भाग हमेशा मुख्य पैमाने के एक भाग से छोटा होता है।
कथन II : वर्नियर स्थिरांक को मुख्य पैमाने के एक भाग को वर्नियर पैमाने के भागों की संख्या से गुणा करके दिया जाता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन करें।

दो इलेक्ट्रॉन एक दूसरे की लम्बवत् दिशा में अनापेक्षिकीय चाल से चल रहे हैं। यदि उनकी संगत डे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(\lambda_{1}\) तथा \(\lambda_{2}\) हैं, तो उनके द्रव्यमान केंद्र से जुड़े हुए निर्देश फ्रेम में उनकी डे\(-\)ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य होगी

5 L लंबाई की एक छड़ को समकोण पर मोड़ा जाता है, जिसकी एक भुजा की लंबाई 2 L है।

निकाय के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति: (मान लीजिए \(\mathrm{L}=10 \mathrm{~cm}\))

वृहत् अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल तथा \(3.3\, Wm ^{-2}\) एकसमान तीव्रता वाला एक समतल ध्रुवित प्रकाश पुंज एक ध्रुवक (अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(3 \times 10^{-4} \,m ^{2}\) ) पर लम्बवत् आपतित होता है जो \(31.4 \,rad / s\) कोणीय चाल से इसकी अक्ष के सापेक्ष घूणर्न करता है। प्रति घूर्णन ध्रुवक से गुजरने वाले प्रकाश की ऊर्जा लगभग \(........\, \times 10^{-4} \,J\) होगी।

दो एकसमान सैलों को चाहें श्रेणी क्रम मे जाडा जाए या समान्तर क्रम में, यह \(5 \Omega\) के एक बाह्य प्रतिरोध में समान धारा प्रवाहित करते है। प्रत्येक सैल का आन्तरिक प्रतिरोध _________________ \(\Omega\) होगा।

\(40\) छात्रों का एक समूह \(3\) विषयों गणित, भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान की परीक्षा में बैठा। यह पाया गया कि सभी छात्र कम से कम विषय में उत्तीर्ण हुए, \(20\) छात्र गणित में उत्तीर्ण हुए, \(25\) छात्र भौतिक विज्ञान में उत्तीर्ण हुए, \(16\) छात्र रसायन विज्ञान में उत्तीर्ण हुए, अधिक से अधिक \(11\) छात्र गणित तथा भौतिक विज्ञान दोनो में उत्तीर्ण हुए। अधिक से अधिक \(15\) छात्र भौतिक विज्ञान तथा रसायन विज्ञान दोनो में उत्तीर्ण हुए, अधिक से अधिक \(15\) छात्र गणित तथा रसायन विज्ञान दोनो में उत्तीर्ण हुए। तो तीनों विषयों में उत्तीर्ण होंने वाले छात्रों की अधिकतम संख्या ........... है।

यदि \(x ^{ k }+ y ^{ k }= a ^{ k },( a , K >0)\) तथा \(\frac{ dy }{ dx }+\left(\frac{ y }{ x }\right)^{\frac{1}{3}}=0\), तो \(k\) बराबर है

\((2+\mathrm{x})^9\) के द्विपद प्रसार में \(\mathrm{x}, \mathrm{x}^2, \ldots \ldots \mathrm{x}^7\) के गुणांकों का माध्य _______________है।

माना समीकरण निकाय \(x+y+\alpha z=2\) \(3 x+y+z=4\) \(x+2 z=1\) का अद्वितीय हल \(\left( x ^*, y ^*, z ^*\right)\) है यदि \(\left(\alpha, x ^*\right)\), \(\left( y ^*, \alpha\right)\) तथा \(\left( x ^*,- y ^*\right)\) संरेखीय बिन्दु हो, तो \(\alpha\) की सभी संभव मानों का निरपेक्ष मान होगा :

एक समूह के दो नमूनों में से पहले नमूने में \(100\) वस्तुएँ हैं जिनका माध्य \(15\) तथा मानक विचलन \(3\) हैं। यदि पूरे समूह में \(250\) वस्तुएँ हैं और उनका माध्य \(15.6\) तथा मानक विचलन \(\sqrt{13.44}\) हैं, तो दूसरे नमूने का मानक विचलन है