अपवर्तनांक 1.45 की एक काँच की पट्टिका पर अपवर्तनांक 2.0 की एक पारदर्शी फिल्म लेपित की जाती है। 550 nm तरंगदैर्घ्य के हरे प्रकाश के अधिकतम पारगमन के लिए लेपित की जाने वाली पारदर्शी फिल्म की न्यूनतम मोटाई क्या है? [मान लीजिए कि प्रकाश काँच की सतह पर लगभग अभिलंबवत आपतित होता है।]

आन्तरिक गहराई \(17.5 \,cm\) का एक काँच का पात्र एक मेज पर रखा है। एक छात्र इसमें पानी \((\mu=4 / 3)\) भरना शुरू करता है और ऊपर से जल की सतह को देखता रहता है, जब उसे लगता है कि पात्र आधा भर गया है तो वह पानी भरना बन्द कर देता है। वास्तविक रूप से पात्र किस ऊँचाई तक भरा है ?(\(cm\) में)

सरल आवर्त गति करते हुए एक कण, के विस्थापन के फलन के रूप में, इसके वेग के अभिरेख का प्रारूप होगा :

एक इंजन का पिस्टन \(7 \;cm\) आयाम की सरल-आवर्तगति ऊध्र्वाधर में कर रहा है। पिस्टन के ऊपर एक वाशर रखा है जो उसके साथ चलता है। मोटर की गति धीरे-धीरे बढ़ाई जाती है तो पिस्टन की आवृत्ति जिस पर वाशर पिस्टन का साथ छोड़ देता है, वह लगभग \(\dots \;Hz\) है

एक दी गई वस्तु को \(45^{\circ}\) खुरदुरे नत समतल से नीचे फिसलने में, एक समान पूर्णतः चिकने \(45^{\circ}\) नत समतल से नीचे फिसलने में लगने वाले समय का \(n\) गुना समय लगता है। वस्तु और नत समतल की सतह के बीच गतिज घर्षण गुणांक _______ है।

एक ठोस गोला एक क्षैतिज समतल पर बिना फिसलन के लुढ़क रहा है। गोले के द्रव्यमान केंद्र की रैखिक गतिज ऊर्जा और घूर्णी गतिज ऊर्जा का अनुपात है:

सापेक्ष चाल \(40\, ms ^{-1}\) पर कार \(B\) एक दूसरी कार \(A\) को पार करती है जब कार \(B\) कार \(A\) से \(1.9\) मीटर दूर हो, तो कार \(A\) में लगे \(10\, cm\) फोकस दूरी के दर्पण में कार \(B\) का प्रतिबिम्ब कितना तेज गति करता हुआ प्रतीत होगा ?(\(ms^{-1}\) में)

चित्र में दर्शाए गए ब्लॉक और ट्रॉली निकाय पर विचार कीजिए। यदि ट्रॉली और सतह के बीच गतिज घर्षण गुणांक \(0.04\) है, तो निकाय का त्वरण \(\mathrm{ms}^{-2}\) में _______ है। (मान लीजिए कि डोरी द्रव्यमानहीन और अवितान्य है तथा घिरनी भी द्रव्यमानहीन और घर्षणहीन है)

विराम और मूलबिन्दु से आरम्भ करके \('m'\) द्रव्यमान का कोई स्वचालित वाहन, जबकि उसको इंजन नियत शक्ति \(P\) की आपूर्ति करता है, त्वरित हो रहा है। समय के फलन के रूप में इसकी स्थिति होगी।

सूची-I को सूची-II से सुमेलित कीजिए।

सूची-I	सूची-II
A. \(\sin^2 \omega t\)	I. आवधिक (पीरियोडिक) आवर्तकाल \(T = \dfrac{\pi}{\omega}\) के साथ लेकिन सरल आवर्त गति (SHM) नहीं
B. \(\sin^3(2\omega t)\)	II. आवधिक (पीरियोडिक) आवर्तकाल \(T = \dfrac{2\pi}{\omega}\) के साथ लेकिन SHM नहीं
C. \(\sin(\omega t) + \cos(\pi \omega t)\)	III. आवधिक (पीरियोडिक) आवर्तकाल \(T = \dfrac{\pi}{\omega}\) के साथ और SHM
D. \(\cos\omega t + \cos 2\omega t\)	IV. गैर-आवधिक (नॉन-पीरियोडिक)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

धनात्मक \(\mathrm{x}\)-अक्ष के अनुदिश निर्देशित \(30 \mathrm{NC}^{-1}\) मान के किसी एकसमान विद्युत क्षेत्र में \(2 \times 10^{-2} \mathrm{C}\) का एक बिन्दु आवेश बिन्दु \(\mathrm{P}\) से \(\mathrm{S}\) पर जाता है। यदि \(\mathrm{P}\) एवं \(\mathrm{S}\) के निर्देशांक क्रमशः \((1,2,0) \mathrm{m}\) एवं \((0,0,0) \mathrm{m}\) हैं, तो \(.........\,mJ\) प्रक्रम मे विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य का मान होगा।