विराम और मूलबिन्दु से आरम्भ करके \('m'\) द्रव्यमान का कोई स्वचालित वाहन, जबकि उसको इंजन नियत शक्ति \(P\) की आपूर्ति करता है, त्वरित हो रहा है। समय के फलन के रूप में इसकी स्थिति होगी।

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(A) \(\left(\frac{8 {P}}{9 {m}}\right)^{\frac{1}{2}} {t}^{\frac{3}{2}}\)

विस्तृत व्याख्या

If 10.Power is constant

\(P=\text { const. }\)

\(P=F v=\frac{m v^{2} d v}{d x}\)

\(\int_{0}^{x} \frac{P}{m} d x=\int_{0}^{v} v^{2} d v\)

\(\frac{P x}{m}=\frac{v^{3}}{3}\)

\(\left(\frac{3 P x}{m}\right)^{1 / 3}=v=\frac{d x}{d t}\)

\(\left(\frac{3 P}{m}\right)^{1 / 3} \int_{0}^{t} d t=\int_{0}^{x} x^{-1 / 3} d x\)

\(\Rightarrow x=\left(\frac{8 P}{9 m}\right)^{1 / 2} t^{3 / 2}\)

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