किसी परिनालिका की लम्बाई \(25 \; cm\) तथा त्रिज्या \(2 \; cm\) है और इसमें तार के कुल 500 फेरे लपेटे गये हैं। इससे \(15 \; A\) की धारा प्रवाहित हो रही है। यह परिनालिका, इसी साइज तथा चुम्बकन \(\overrightarrow{ M }\) (चुम्बकीय आघूर्ण/आयतन ), के तुल्य है तो , \(|\overrightarrow{ M }|\) है :

एक \(12 \mathrm{~V}\) वाली बैट्री को \(6 \Omega\) प्रतिरोध वाली कुंडली से एक कुँजी के द्वारा जोड़ा जाता है, जिससे परिपथ में नियत धारा प्रवाहित होती है। \(1 \mathrm{~ms}\) समय में कुँजी को खोल दिया जाता है। कुंडली में प्रेरित विधुत वाहक बल का मान \(20 \mathrm{~V}\) है, तो कुंडली का प्रेरकत्व है:

यदि प्रत्येक द्रव्यमान \(10^{-26} \,kg\) के \(10^{22}\) गैस अणु \(10^{4} \,m / s\) की चाल से \(1\, m ^{2}\) क्षेत्रफल पर प्रति सेकण्ड प्रत्यास्थ संघट्ट कर रहे है, तब गैस अणुओं द्वारा लगाया गया दाब का कोटिमान होगा?

चित्रानुसार एक परिपथ व्यवस्थित है। निर्गत विभव \(V _{0}\;\dots\) वोल्ट के बराबर होता है।

दो लम्बे सीधे तार \(P\) तथा \(Q\) को एक दूसरे के समान्तर \(5\  cm\) की दूरी पर रखा गया है जिनमें प्रवाहित धारा \(10 \ A\) है। तार \(P\) के \(10 \ cm\) लम्बे भाग में लगने वाले चुम्बकीय बल का परिमाण \(F_1\) है। यदि तारों में बहने वाली धारा दोगुनी तथा उनके बीच की दूरी आधी कर दी जाती है, तब \(10 \ cm\) लम्बाई के \(P\) तार पर लगने वाले बल \(F _2\) का मान होगा:

एक तारे में \(100 \%\) हीलियम संघटन है। यह ट्रिपल अल्फा प्रक्रिया द्वारा तीन \({ }^4 \mathrm{He}\) को एक \({ }^{12} \mathrm{C}\) में परिवर्तित करना शुरू करता है जैसे \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\)। तारे का द्रव्यमान \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) है और यह \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) की दर से ऊर्जा उत्पन्न करता है। इन \({ }^4 \mathrm{He}\) को \({ }^{12} \mathrm{C}\) में परिवर्तित होने की दर \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) है, जहाँ \(\mathrm{n}\) _______ है। [लीजिए, \({ }^4 \mathrm{He}\) का द्रव्यमान \(=4.0026 \mathrm{u}\), \({ }^{12} \mathrm{C}\) का द्रव्यमान \(=12 \mathrm{u}\)]

त्रिज्या \(8\, cm\) के एक ठोस अर्ध गोले का द्रव्यमान केन्द्र सपाट पृष्ठ के केन्द्र से \(X \,cm\) दूरी पर है। तब \(x\) का मान है\(.....\)।

सूची - I का सूची - II से मिलान कीजिए।

सूची - I	सूची - II
(A) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\)) के भीतर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(I) \(\sigma / \epsilon_0\)
(B) पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली एकसमान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर से \(r>0\) की दूरी पर विद्युत क्षेत्र।	(II) \(\sigma / 2 \epsilon_0\)
(C) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) के बाहर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(III) \(0\)
(D) समान पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली दो विपरीत रूप से आवेशित अनंत समानांतर समतल चादरों के बीच विद्युत क्षेत्र।	(IV) \(\frac{\sigma R^2}{\epsilon_0 r^2}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

त्रिज्या \(a\) की एक वृत्ताकार डिस्क केन्द्र \('O^{\prime}\) से \(d=\frac{a}{2}\) दूरी पर \(l=\frac{ a }{2}\) भुजा का एक वर्गाकार छिद्र काटा जाता है। यदि बचे हुए हिस्से का संहति-केन्द्र \(O\) से \(-\frac{ a }{ X }\) दूरी पर हो तो \(x\) किस पूर्णाक के निकटतम है \(.....\)।

एक सिलेंडर में रखे एक मोल हीलियम को कुल \(48 \mathrm{~J}\) ऊष्मा दी जाती है। हीलियम का तापमान \(2^{\circ} \mathrm{C}\) बढ़ जाता है। गैस द्वारा किया गया कार्य _______ है। (दिया है, \(\mathrm{R}=8.3 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\).)

एक रेडियोएक्टिव नाभिक दो अलग-अलग प्रक्रियाओं से विघटित होता है। पहली प्रक्रिया की अर्धायु \(10 \,s\) है और दूसरी की \(100 \,s\) है। उस नाभिक की प्रभावी अर्धायु का निकटतम मान \(.....\,s\) है।