आरम्भिक वेग \(\overrightarrow{ V }= V _{0} \hat{ i }\left( V _{0}>0\right)\) और द्रव्यमान \(m\) का कोई इलेक्ट्रॉन किसी विघ्युत-क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }=- E _{0} \stackrel{\wedge}{ i }\) \(\left( E _{0}=\right.\) स्थिरांक \(>0\) ) में \(t =0\) पर प्रवेश करता है । यदि प्रारम्भ में इस इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य \(\lambda_{0}\) है, तो समय \(t\) पर इसकी दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य होगी

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उत्तर और हल

सही उत्तर

(A) \(\frac{{{\lambda _0}}}{{\left( {1 + \frac{{e{E_0}}}{{m{V_0}}}t} \right)}}\)

विस्तृत व्याख्या

Here, \(\vec{E}=-E_{0} \hat{i} ;\) initial velocity \(\vec{v}=v_{0} \hat{i}\) Force action on electron due to electric field

\(\bar{F}=(-e)\left(-E_{0} \hat{i}\right)=e E_{0} \hat{i}\)

Acceleration produced in the electron, \(\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}=\frac{e E_{0}}{m} \hat{i}\)

Now, velocity of electron after time \(t\)

\(\vec{v}_{t}=\vec{v}+\vec{a} t=\left(v_{0}+\frac{e E_{0} t}{m}\right) \hat{i}\)

or \(\left|\vec{v}_{t}\right|=v_{0}+\frac{e E_{0} t}{m}\)

Now, \(\lambda_{t}=\frac{h}{m v_{t}}=\frac{h}{m\left(v_{0}+\frac{e E_{0} t}{m}\right)}=\frac{h}{m v_{0}\left(1+\frac{e E_{0} t}{m v_{0}}\right)}\)

\(=\frac{\lambda_{0}}{\left(1+\frac{e E_{0} t}{m v_{0}}\right)} \quad \quad \quad\left(\because \lambda_{0}=\frac{h}{m v_{0}}\right)\)

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