नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन-I: जब एक केशिका नली को किसी द्रव में डुबोया जाता है, तो द्रव केशिका में न तो ऊपर चढ़ता है और न ही नीचे गिरता है। संपर्क कोण \(0^{\circ}\) हो सकता है।
कथन-II: एक ठोस और एक द्रव के बीच संपर्क कोण ठोस और द्रव के पदार्थ का भी एक गुण है :
उपरोक्त कथन के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

विस्थापन x बनाम समय ग्राफ नीचे दर्शाया गया है।

(A) 0 से 3 s के दौरान औसत वेग \(10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है।
(B) 3 से 5 s के दौरान औसत वेग \(0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है।
(C) \(\mathrm{t}=2 \mathrm{~s}\) पर तात्क्षणिक वेग \(5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है।
(D) 5 से 7 s के दौरान औसत वेग और \(\mathrm{t}=6.5 \mathrm{~s}\) पर तात्क्षणिक वेग बराबर हैं।
(E) \(t=0\) से \(t=9 \mathrm{~s}\) तक औसत वेग शून्य है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक तारे में \(100 \%\) हीलियम संघटन है। यह ट्रिपल अल्फा प्रक्रिया द्वारा तीन \({ }^4 \mathrm{He}\) को एक \({ }^{12} \mathrm{C}\) में परिवर्तित करना शुरू करता है जैसे \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\)। तारे का द्रव्यमान \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) है और यह \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) की दर से ऊर्जा उत्पन्न करता है। इन \({ }^4 \mathrm{He}\) को \({ }^{12} \mathrm{C}\) में परिवर्तित होने की दर \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) है, जहाँ \(\mathrm{n}\) _______ है। [लीजिए, \({ }^4 \mathrm{He}\) का द्रव्यमान \(=4.0026 \mathrm{u}\), \({ }^{12} \mathrm{C}\) का द्रव्यमान \(=12 \mathrm{u}\)]

कोई गुब्बारा \(10\, m / s\) के एकसमान वेग से ऊपर की ओर गतिमान था। जब यह गुब्बारा भूमितल से \(75 \,m\) ऊँचाई पर था तब इससे परिमित द्रव्यमान का कोई पिण्ड गिराया गया। पिण्ड के धरती से टकराते समय गुब्बारे की भूमितल से ऊँचाई होगी लगभग \(.......\,m\)। ( \(g\) का मान \(10\, m / s ^{2}\) लीजिए)

स्प्रिंग नियतांक \(k\) तथा मूल लम्बाई \(l_0\) की एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग का एक सिरा स्थिर है जबकि दूसरा सिरा घर्पणरहित टेबल पर रखे \(m\) द्रव्यमान के छोटे पिण्ड से जुड़ा हुआ है। स्प्रिंग टेबल पर क्षैतिज अवस्था में है। यदि पिण्ड को स्थिर सिरे से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष \(\omega\) कोणीय वेग से घुमाया जाता है, तो स्प्रिंग में प्रसार होगा-

किसी सरल आवर्त दोलित्र की कोणीय आवृत्ति \(2 rad s ^{-1}\) है। इस पर एक बाह्य बल, \(F =\sin t\) न्यूटन \(( N )\) लगता है। यदि समय \(t=0\) पर, यह दोलित्र, अपनी साम्यावस्था में विराम स्थिति में है तो, इसके पश्चात् के किसी समय में, इसकी स्थिति निम्नांकित में किसके समानुपाती होगी?

समान आयतन वाले तीन बर्तनों में समान तापमान एवं दाब पर गैसें रखी हुई हैं। पहले बर्तन में निऑन (एकल परमाण्वीय), दूसरे बर्तन में क्लोरीन (द्विपरमाण्वीय), एवं तीसरे बर्तन में यूरेनियम हेक्सा फ्लोराइड (बहुपरमाण्वीय) गैस हैं। इन्हें, इसकी वर्ग माध्य मूल चाल \(\left(\mathrm{v}_{\mathrm{rms}}\right)\) के आधार पर व्यवस्थित करें एवं नीचे दिए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक त्रिभुज \(\mathrm{ABC}\) की भुजा \(\mathrm{AB}\) पर, \(\mathrm{A}\) और \(\mathrm{B}\) को छोड़कर, \(5\) बिंदु \(\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \mathrm{P}_3, \mathrm{P}_4, \mathrm{P}_5\) हैं। इसी प्रकार, भुजा \(\mathrm{BC}\) पर \(6\) बिंदु \(\mathrm{P}_6, \mathrm{P}_7, \ldots, \mathrm{P}_{11}\) हैं और त्रिभुज की भुजा \(\mathrm{CA}\) पर \(7\) बिंदु \(\mathrm{P}_{12}, \mathrm{P}_{13}, \ldots, \mathrm{P}_{18}\) हैं। बिंदुओं \(\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \ldots, \mathrm{P}_{18}\) को शीर्षों के रूप में प्रयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या ........... है।

एक धातु का बना हुआ गोला \(300\, s\) में \(50^{\circ} C\) से \(40^{\circ} C\) तक ठंडा हो जाता है। यदि इसके आस-पास के वातावरण का तापमान \(20^{\circ} C\) हो अगले \(5\) मिनटों के बाद इस गोले का तापमान निम्न में से किसके निकटतम होगा ?

माना दीर्घवृत्त \(\frac{ x ^2}{2}+\frac{ y ^2}{4}=1\) के बिंदुओं \(P\) तथा \(Q\) पर स्पर्श रेखाएँ बिंदु \(R (\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}-2)\) पर मिलती हैं। यदि दार्घवृत्त के ॠणात्मक दीर्घ अक्ष पर नाभि \(S\) है, तो \(SP ^2+ SQ ^2\) बराबर है

\(4-\) अंकों की संख्याओं, जो \(2800\) से कम या इसके बराबर हैं तथा \(3\) या \(11\) से विभाज्य है, की संख्या है_______.

निर्देशांक अक्षों के बीच अंतःखंडित एक रेखा, एक बिंदु \(A (4,3)\) जो \(x\)-अक्ष के पास है, पर समत्रिभाजित होती है, तो उसका समीकरण है

माना संख्याएं \(2, b , c\) एक समान्तर श्रेढ़ी में है तथा \(A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b ^{2} & c ^{2}\end{array}\right]\). यदि \(\operatorname{det}( A ) \in[2,16]\), तो \(c\) निम्न में से किस अन्तराल में है