\(100\) pF કેપેસિટન્સ ધરાવતા એક ગોળાને \(100\) V ના સ્થિતિમાન સુધી વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. જ્યારે બીજો સમાન વિદ્યુતભાર રહિત ધાતુનો ગોળો વિદ્યુતભારિત ગોળાના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે, ત્યારે જ્યારે તેઓ એકબીજાને સ્પર્શે છે ત્યારે આ ગોળાઓમાં સંગ્રહિત કુલ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર \(\alpha \times 10^{-7}\) J છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય __________ છે. (ગોળાઓનું સંયુક્ત કેપેસિટન્સ \(200\) pF છે)

વિદ્યુતભારિત ગોળાની પ્રારંભિક ઊર્જા નીચે મુજબ અપાય છે:

\(U_i = \dfrac{1}{2} C V^2\)

\(U_i = \dfrac{1}{2} \times 100 \times 10^{-12} \times (100)^2 = 5 \times 10^{-7}\) J

જ્યારે સમાન વિદ્યુતભાર રહિત ગોળાને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે, ત્યારે વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વહેંચાય છે અને સામાન્ય સ્થિતિમાન નીચે મુજબ બને છે:

\(V' = \dfrac{V}{2} = 50\) V

બે ગોળાઓની અંતિમ કુલ ઊર્જા નીચે મુજબ છે:

\(U_f = 2 \times \left( \dfrac{1}{2} C V'^2 \right) = C V'^2\)

\(U_f = 100 \times 10^{-12} \times (50)^2 = 2.5 \times 10^{-7}\) J

ઊર્જામાં થતો ફેરફાર એ વિદ્યુતભારની વહેંચણી દરમિયાન થતી ઊર્જાની ખોટ છે:

\(\Delta U = U_i - U_f = 5 \times 10^{-7} - 2.5 \times 10^{-7} = 2.5 \times 10^{-7}\) J

\(\Delta U = \dfrac{5}{2} \times 10^{-7}\) J

\(\alpha \times 10^{-7}\) J સાથે સરખાવતા, આપણને \(\alpha = \dfrac{5}{2}\) મળે છે.

જવાબ: \(\dfrac{5}{2}\)