\(5 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान का एक आयाताकार गुटका, किसी क्षैतिज स्प्रिंग के सिरे से जुडकर \(1 \mathrm{~m}\) आयाम एवं \(3.14 \mathrm{~s}\) आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है। स्प्रिंग द्वारा गुटके पर आरोपित अधिकतम बल का मान______________\(\mathrm{N}\) है।

चित्र में दिखाये गये परिपथ में कुल आवेश का मान \(750\, \mu C\) है और संधारित्र \(C _{2}\) पर वोल्टता \(20 \,V\) हैं। इस स्थिति में संधारित्र (capacitor) \(C _{2}\) पर आवेश है: (\(\mu C\) में)

तीन रेडियोधर्मी पदार्थो \(A , B\) तथा \(C\) की सक्रियता को दिये गये चित्र में क्रमश : वक्र \(A , B\) तथा \(C\) से दिखाया गया है। इन पदार्थो की अर्ध आयुओं का अनुपात, \(T _{\frac{1}{2}}( A ): T _{\frac{1}{2}}( B ): T _{\frac{1}{2}}( C )\), होगा :

किसी सौर मण्डल में ऐसे ग्रह पर विचार कीजिए जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का दो गुना और घनत्व पृथ्वी के औसत घनत्व के समान है। यदि किसी पिण्ड का पृथ्वी पर भार \(W\) है, तो उसी पिण्ड का उस ग्रह पर भार होगा?

एक विद्युत चुम्बकीय तरंग, ऋणात्मक \(\mathrm{z}\) दिशा में ऊर्जा स्थानान्तरित कर रही है। किसी नियत बिन्दु एवं नियत समय पर, तरंग के विद्युत क्षेत्र की दिशा, धनात्मक \(\mathrm{y}\) दिशा के अनुदिश हैं। उस बिन्दु एवं क्षण पर, तरंग के चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा क्या होगी?

हाइड्रोजन परमाणु के लिए, \(\lambda_1\) एव \(\lambda_2\), संक्रमण \(1\) एव \(2\) के संगत तरंगदैर्ध्य है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। \(\lambda_1\) एवं \(\lambda_2\) का अनुपात \(\frac{x}{32}\) है। \(x\) का मान ___________ है।

एक गेंद जिसकी गतिज ऊर्जा KE है, को क्षैतिज से \(60^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। इसकी उड़ान के उच्चतम बिंदु पर गेंद की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

माना क्षेत्र \(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R}^2: \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2 \leq 21, \mathrm{y}^2 \leq 4 \mathrm{x}, \mathrm{x} \geq 1\right\}\) का क्षेत्रफल \(\Delta\) है, तब \(\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)\) बराबर है:

माना सबसे बड़े तथा सबसे छोटे वत्तों, जो बिन्दु \((-4,1)\) से होकर जाते हैं तथा जिनके केन्द्र, वत्त \(x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4=0\) की परिधि पर स्थित हैं, की त्रिज्याएँ क्रमशः \(I _{1}\) तथा \(I _{2}\) हैं। यदि \(\frac{I_{1}}{I_{2}}=a+b \sqrt{2}\) है, तो \(a+b\) बराबर है

\(20 \,m\) लम्बाई की एकसमान डोरी को एक दृढ़ आधार से लटकाया गया है। इसके निचले सिरे से एक सूक्ष तरंग-स्पंद चालित होता है। ऊपर अधार तक पहुँचने में लगने वाला समय है: \(\left(g=10\, ms ^{-2}\right.\) लें \()\)

एक घन पूर्णाक \(n\) के लिए, \(\left(1+\frac{1}{ x }\right)^{ n}\) को \(x\) की बढ़ती घातों में प्रसारित किया गया है। यदि इस प्रसार में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात, \(2: 5: 12\) है, तो \(n\) बराबर है -

निम्नलिखित पिण्ड, \((1)\) रिंग \((2)\) डिस्क \((3)\) ठोस बेलन \((4)\) ठोस गोला जिनके द्रव्यमान \('m'\) एवं त्रिज्याएँ \('R'\) समान है किसी आनत तल पर एक साथ बिना फिसले लुढ़क रहे हैं। वह पिण्ड जो आनत तल के निचले तल पर सर्वप्रथम पहुँचेगा \(\dots\) है। [पिण्ड को उनके दिए गए क्रम में अंकित करें, जैसा कि प्रश्न में दिया गया है]

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन (A) :


समान द्रव्यमान के तीन एकसमान गोले चित्र में दर्शाए अनुसार प्रारंभिक वेगों \(v_{\mathrm{A}}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{C}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) के साथ एकविमीय गति करते हैं। यदि हम प्रत्यास्थ संघट्ट होने के लिए पर्याप्त समय तक प्रतीक्षा करते हैं, तो \(v_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), \(v_{\mathrm{C}}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) अंतिम वेग होंगे।

कारण (R): समान द्रव्यमानों के मध्य एक प्रत्यास्थ संघट्ट में, दो वस्तुएँ अपने वेगों का आदान-प्रदान करती हैं।
उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: