2 kg દળનો એક બ્લોક દળરહિત સ્પ્રિંગના એક છેડે જોડેલો છે, જેનો બીજો છેડો એક દીવાલ સાથે જડેલો છે. આ સ્પ્રિંગ-દળ તંત્ર ઘર્ષણ રહિત સમક્ષિતિજ ટેબલ પર ગતિ કરે છે. સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ 2 m અને સ્પ્રિંગ અચળાંક \(200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) છે. બ્લોકને ધકેલવામાં આવે છે જેથી સ્પ્રિંગની લંબાઈ 1 m થાય છે અને પછી તેને છોડી દેવામાં આવે છે. દીવાલથી \(\mathrm{x} \mathrm{m}(\mathrm{x} \lt 2)\) અંતરે બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?

આપેલ છે, સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ \(=2 \mathrm{~m}\)
સ્પ્રિંગનું પ્રારંભિક સંકોચન \(\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)=1 \mathrm{~m}\)
સ્પ્રિંગનું અંતિમ સંકોચન \(\left(\mathrm{x}_{\mathrm{f}}\right)=(2-\mathrm{x}) \mathrm{m}\)
ઊર્જા સંરક્ષણનો ઉપયોગ કરતા,
\(\begin{aligned}
& \mathrm{K}_{\mathrm{i}}+\mathrm{U}_{\mathrm{i}}=\mathrm{K}_{\mathrm{f}}+\mathrm{U}_{\mathrm{f}} \\
& 0+\frac{1}{2} \mathrm{Kx}_{\mathrm{i}}^2=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2+\frac{1}{2} \mathrm{Kx}_{\mathrm{f}}^2 \\
& \frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=\frac{1}{2} \mathrm{~K}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2-\mathrm{x}_{\mathrm{f}}^2\right) \\
& \frac{1}{2} \times 2 \times \mathrm{v}^2=\frac{1}{2} \times 200 \times\left(1^2-(2-\mathrm{x})^2\right) \\
& \mathrm{v}^2=100\left[1-(2-\mathrm{x})^2\right] \\
& \mathrm{v}=10\left[1-(2-\mathrm{x})^2\right]^{1 / 2}
\end{aligned}\)