JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
यदि \(f :(-1, \infty) \rightarrow R , f (0)=1\) तथा \(f ( x )=\frac{1}{ x } \log _{ e }(1+ x ), x \neq 0\) द्वारा परिभाषित है, तो फलन \(f\) :
- A \((-1, \infty)\) में ह्रासमान है।
- B \((-1,0)\) में ह्रसमान है तथा \((0, \infty)\) में वर्धमान है।
- C \((-1, \infty)\) में वर्धमान है।
- D \((-1,0)\) में वर्धमान है तथा \((0, \infty)\) में ह्रसमान है।
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((-1, \infty)\) में ह्रासमान है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime}(x)=\frac{\frac{x}{1+x}-\ell n(1+x)}{x^{2}}\) \(=\frac{x-(1+x) \ell n(1+x)}{x^{2}(1+x)}\) Suppose \(\mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{x}-(1+\mathrm{x}) \ell \mathrm{n}(1+\mathrm{x})\)…
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