JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
मान लीजिए कि \(f(x)\) एक धनात्मक फलन है तथा \(I_1=\int_{-\frac{1}{2}}^1 2 x f(2 x(1-2 x)) d x\) और \(I_2=\int_{-1}^2 f(x(1-x)) d x\). तो \(\frac{I_2}{I_1}\) = ___
- A 9
- B 6
- C 12
- D 4
Answer & Solution
Correct Answer
(D) 4
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \mathrm{I}_1=\int_{-\frac{1}{2}}^1 2 \mathrm{xf}(2 \mathrm{x}(1-2 \mathrm{x})) \mathrm{dx} \\ & \Rightarrow 2 \mathrm{x}=\mathrm{t} \Rightarrow 2 \mathrm{dx}=\mathrm{dt} \quad \Rightarrow \mathrm{I}_1=\frac{1}{2} \int_{-1}^2…
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कथन I: \(25^{13}+20^{13}+8^{13}+3^{13}\) 7 से विभाज्य है।
कथन II: \((7+4\sqrt{3})^{25}\) का पूर्णांक भाग एक विषम संख्या है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।JEE Mains 2026 Hard - माना एक समान्तर षट्फलक, जिसके एक ही शीर्ष से होकर जाने वाले किनारे \(\overrightarrow{ u }=\hat{ i }+\hat{ j }+\lambda \hat{ k }, \quad \overrightarrow{ v }=\hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ w }=2 \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) द्वारा प्रदत्त हैं, का आयतन 1 घन इकाई है। यदि किनारों \(\overrightarrow{ u }\) तथा \(\overrightarrow{ w }\) के बीच का कोण \(\theta\) है, तो \(\cos \theta\) हो सकता हैJEE Mains 2020 Hard
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