JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
\((1-x)^{100}\) के द्विपद प्रसार में प्रथम \(50\) पदों के गुणांकों का योग बराबर है :
- A \(-{ }^{101} C _{50}\)
- B \({ }^{99} C _{49}\)
- C \(-{ }^{99} C _{49}\)
- D \({ }^{101} C _{50}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-{ }^{99} C _{49}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((1- x )^{100}= Co - C _1 x + C _2 x ^2-\) \(C _3 x ^3+\ldots C _{99 x }{ }^{99}+ C _{100 x } x ^{10}\) \(\Rightarrow Co ^{- C _1}+ C _2- C _3+\ldots \ldots- C _{99}+ C _{100}=0\) \(2\left( Co - C _1+ C _2+\ldots \ldots- C _9\right)+ C _{50}=0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \((1 + \alpha x)^{26}\) और \((1 - \alpha x)^{28}\) के द्विपद प्रसरणों में मध्य पदों के गुणांक, \(\alpha \neq 0\) होने पर, समान हैं, तो \(\alpha\) का मान है:JEE Mains 2026 Medium
- माना \(A=\left[a_{i j}\right], a_{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2\) है। ऐसे आव्यूहों \(\mathrm{A}\), जिनके सभी अवयवों को योग एक अभाज्य संख्या \(\mathrm{p} \in(2,13)\) है, की संख्या है____________.JEE Mains 2023 Hard
- माना \(A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}\) है। तब आव्यूह \(\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj}A)^{-1}))\) के सभी अवयवों का योग बराबर है:JEE Mains 2026 Hard
- यदि \(f(x)=\log _{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right),|x|<1\), है, तो \(f\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- दीर्घवृत्त \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1\) के नाभिलम्बों के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) हैJEE Mains 2015 Hard
- माना \(H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1, a >0, b >0\) एक अतिपरवलय इस प्रकार है कि अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्षों की लम्बाईयों का योगफल \(4(2 \sqrt{2}+\sqrt{14})\) है। यदि अतिपरवलय \(H\) की उत्केन्द्रता \(\frac{\sqrt{11}}{2}\) है, तो \(a ^2+ b ^2\) का मान है \(...........\)JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना समीकरण \(1+ x ^2+ x ^4=0\) का मूल \(\alpha\) है। तब \(\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}\) का मान हैJEE Mains 2022 Medium
- माना \(P_n=\alpha^n+\beta^n, n \in \mathbf{N}\)। यदि \(P_{10}=123, P_9=76\), \(P_8=47\) और \(P_1=1\), तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल \(\frac{1}{\alpha}\) और \(\frac{1}{\beta}\) हैं, वो __________ है।JEE Mains 2025 Medium
- मान लीजिए कि \([\cdot]\) महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि फलन \(f(x) = \cos^{-1}\left(\dfrac{4x+2[x]}{3}\right)\) का प्रांत \([\alpha, \beta]\) है, तो \(12(\alpha + \beta)\) का मान है:JEE Mains 2026 Medium
- मान \(x y\)-समतल में \(L\) उस रेखा कों प्रदर्शित करता है जिसके \(x\) तथा \(y\) अन्त: खण्ड क्रमश: 3 तथा 1 है तो इस रेखा में बिन्दु \((-1,-4)\) का प्रतिबिम्ब हैJEE Mains 2020 Hard
- समुच्चय \(S=\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 3 \cos ^4 \theta-5 \cos ^2 \theta-2 \sin ^6 \theta+2=0\right\}\) में अवयवों की संख्या हैJEE Mains 2023 Hard
- यदि \( (\frac{1}{^{15}C_{0}}+\frac{1}{^{15}C_{1}})(\frac{1}{^{15}C_{1}}+\frac{1}{^{15}C_{2}})...(\frac{1}{^{15}C_{12}}+\frac{1}{^{15}C_{13}}) = \frac{a^{13}}{^{14}C_{0}^{14}C_{1}...^{14}C_{12}} \) तो 30a किसके बराबर है?JEE Mains 2026 Medium