JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
रैखिक समीकरण निकाय \(x+y+z=6\) ; \(\alpha x+\beta y+7 z=3\) ; \(x+2 y+3 z=14\) के लिए निम्न में कौन सा सत्य नही है?
- A यदि \(\alpha=\beta=7\) है, तो निकाय का कोई हल नही है
- B यदि \(\alpha=\beta\) तथा \(\alpha \neq 7\) हैं, तो निकाय का केवल एक हल है
- C रेखा \(x+2 y+18=0\) पर केवल एक बिन्दु \((\alpha, \beta)\) है जिसके लिए निकाय के अनंत हल हैं
- D रेखा \(\mathrm{x}-2 \mathrm{y}+7=0\), पर प्रत्येक बिन्दु \((\alpha, \beta) \neq(7,7)\) के लिए निकाय के अनंत हल हैं
Answer & Solution
Correct Answer
(D) रेखा \(\mathrm{x}-2 \mathrm{y}+7=0\), पर प्रत्येक बिन्दु \((\alpha, \beta) \neq(7,7)\) के लिए निकाय के अनंत हल हैं
Step-by-step Solution
Detailed explanation
By equation \(1\) and \(3\) And \(\begin{array}{c}y+2 z=8 \\ y=8-2 z \\ x=-2+z\end{array}\) Now putting in equation \(2\) \(\alpha(z-2)+\beta(-2 z+8)+7 z=3\) \(\Rightarrow(\alpha-2 \beta+7) z=2 \alpha-8 \beta+3\) So equations have unique solution if \(\alpha-2 \beta+7 \neq 0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- आव्यूहों \(A =\left(\begin{array}{ccc}0 & 2 y & 1 \\ 2 x & y & -1 \\ 2 x & - y & 1\end{array}\right),( x , y \in R , x \neq y )\) जिनके लिए \(A ^{ T } A =3 I _{3}\) है, की कुल संख्या हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि धनात्मक पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) के दूसरे, चौथे और छठे पदों का योग 21 है और इसके आठवें, दसवें और बारहवें पदों का योग 15309 है, तो इसके पहले नौ पदों का योग क्या है:JEE Mains 2025 Easy
- मान लीजिए कि \(f:[0,3] \rightarrow\) A, \(f(x)=2 x^3-15 x^2+36 x+7\) द्वारा परिभाषित है और \(g:[0, \infty) \rightarrow B\), \(\mathrm{g}(x)=\frac{x^{2025}}{x^{2025}+1}\) द्वारा परिभाषित है। यदि दोनों फलन आच्छादक हैं और \(\mathrm{S}=\{x \in \mathbf{Z}: x \in \mathrm{~A}\) या \(x \in \mathrm{~B}\}\) है, तो \(\mathrm{n}(\mathrm{S})\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- यदि एक बिंदु, जो इस प्रकार चलता है कि इसकी रेखाओं \(x+2 y+7=0\) तथा \(2 x-y+8=0\) से दूरी बराबर रहती है, का बिंदुपथ \(x^2-y^2+2 h x y+2 g x+2 f y+c=0\) है, तो \(\mathrm{g}+\mathrm{c}+\mathrm{h}-\mathrm{f}\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- मानक रूप में एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष (y-अक्ष के अनुदिश) की लम्बाई \(\frac{4}{\sqrt{3}}\) है। यदि यह दीर्घवृत्त, रेखा \(x +6 y =8\) को स्पर्श करता है, तो इसकी उत्केन्द्रता हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\). है । फलन \(f: S \rightarrow S\) as \(f(n)=\left\{\begin{array}{cc}2 n, & \text { if } n=1,2,3,4,5 \\ 2 n-11 & \text { if } n=6,7,8,9,10\end{array}\right.\) के द्वारा परिभाषित है। माना \(g : S \rightarrow S\) एक फलन इस प्रकार है कि \(f o g(n)=\left\{\begin{array}{ll}n+1 & \text {, if } n \text { is odd } \\ n-1 & \text {, if } n \text { is even }\end{array}\right.\), \(g (10)(( g (1)+ g (2)+ g (3)+ g (4)+ g (5))\) बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})\), जहाँ \(x \in (0,1)\), तो \(x\) का मान है :JEE Mains 2026 Medium
- यदि संख्याओं \(1,1+d, \ldots, 1+100 d\) के माध्य से माध्य-विचलन \(255\) है, तो \(d\) का एक मान हैJEE Mains 2016 Hard
- माना \(f( x )= x ^{-1}(-\sin | x |), x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\) है, तो निम्न में से कौन सा सत्य है?JEE Mains 2020 Hard
- यदि \(x =1\) फलन \(f ( x )=\left(3 x ^{2}+ ax -2- a \right) e ^{ x }\) का एक क्रांतिक बिन्दु (critical point) है, तोJEE Mains 2020 Hard
- मान लीजिए \(\alpha = 3\sin^{-1}\left(\dfrac{6}{11}\right)\) और \(\beta = 3\cos^{-1}\left(\dfrac{4}{9}\right)\), जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान लेते हैं।
नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन I: \(\cos(\alpha+\beta) > 0\)।
कथन II: \(\cos(\alpha) < 0\)।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:JEE Mains 2026 Medium - यदि रेखीय समीकरणों के निकाय \(2 x-3 y=\gamma+5\) \(\alpha x +5 y =\beta+1\), जहाँ \(\alpha, \beta, \gamma \in R\) के अनन्त हल ह, तो \(|9 \alpha+3 \beta+5 \gamma|\) का मान हैJEE Mains 2022 Medium