JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(f( x )= x ^{-1}(-\sin | x |), x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\) है, तो निम्न में से कौन सा सत्य है?
- A \(f^{\prime},\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)\) में वर्धमान है तथा \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) में ह्यसमान है।
- B \(f, x =0\) पर अवकलनीय नही है।
- C \(f^{\prime}(0)=-\frac{\pi}{2}\)
- D \(f^{\prime},\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)\) में ह्यसमान है तथा \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) में वर्धमान हैं।
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(f^{\prime},\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)\) में वर्धमान है तथा \(\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) में ह्यसमान है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(\mathrm{x})\) is an odd function. Now, if \(x \geq 0,\) then \(f(x)=x \cos ^{-1}(-\sin x)\) \(=x\left(\frac{\pi}{2}-\sin ^{-1}(-\sin x)\right)=x\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\) Hence,…
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