JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=6\) ; \(\alpha x+\beta y+7 z=3\) ; \(x+2 y+3 z=14\) માટે નીચેનાં પૈકી ક્યું સાચું નથી ?
- A જો \(\alpha=\beta=7\) હોય, તો સંહતિને ઉકેલ નથી.
- B જો \(\alpha=\beta\) અને \(\alpha \neq 7\) હોય, તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
- C રેખા \(x+2 y+18=0\) પર એવો અનન્ય બિંદુ \((\alpha, \beta)\) મળે કે જેથી સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
- D રેખા \(x-2 y+7 = 0\) પરનાં પ્રત્યેક બિંદુ \((\alpha, \beta) \neq(7,7)\) માટે સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(D) રેખા \(x-2 y+7 = 0\) પરનાં પ્રત્યેક બિંદુ \((\alpha, \beta) \neq(7,7)\) માટે સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
By equation \(1\) and \(3\) And \(\begin{array}{c}y+2 z=8 \\ y=8-2 z \\ x=-2+z\end{array}\) Now putting in equation \(2\) \(\alpha(z-2)+\beta(-2 z+8)+7 z=3\) \(\Rightarrow(\alpha-2 \beta+7) z=2 \alpha-8 \beta+3\) So equations have unique solution if \(\alpha-2 \beta+7 \neq 0\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારો કે સમીકરણ સંહતિ \(x+2 y+3 z=5,2 x+3 y+z=9,4 x+3 y+\lambda z=\mu\) ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. તો \(\lambda+2 \mu\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે બિંદુઓ \(\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)\) ત્રિકોણ પર અથવા અંદર આવેલા છે જેની બાજુઓ \(x+y=11, x+2 y=16\) અને \(2 x+3 y=29\) છે. તો \(\alpha\) ના સૌથી નાના અને સૌથી મોટા મૂલ્યોનો ગુણાકાર = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારોકે 8 સંખ્યાઓ -10, -7, −1, x, y, 9, 2, 16 ના મધ્યક તથા વિચરણ અનુક્રમે \(\frac{7}{2}\) અને \(\frac{293}{4}\) છે. તો 4 સંખ્યાઓ \(x, y, x+y+1,|x-y|\) નું મધ્યક ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- ઉપવલય \(\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}\) ની નાભિ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે \(( \pm 5,0)\) અને \(\sqrt{50}\) છે, તો અતિવલય \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2 b^2}=1\) ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(g:(0, \infty) \rightarrow R\) એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી \(\int\left(\frac{x(\cos x-\sin x)}{e^{x}+1}+\frac{g(x)\left(e^{x}+1-x e^{x}\right)}{\left(e^{x}+1\right)^{2}}\right) d x=\frac{x g(x)}{e^{x}+1}+c\), તમામ \(x >0\) માટે, અને જ્યાં \(c\) એ સ્વેર અચળ છે. તો ..............JEE Mains 2022 Hard
- જો \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x - 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x - 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2},\) તો ક્રમયુકત જોડ \(\left( {A,B} \right) = \). . . . .JEE Mains 2018 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(\sum_{r=1}^{30} \frac{r^2\left({ }^{30} C_r\right)^2}{{ }^{30} C_{r-1}}=\alpha \times 2^{29}\) હોય, તો \(\alpha\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- સમતલ \(a x+b y+c z+8=0\) એ બિંદુ \((-1,0,-2)\) માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ સમતલો \(2 x+y-\) \(z=2\) અને \(x-y-z=3\) ને લંબ હોય તો \(a+b+c\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- \(\frac{6}{3^{26}}+\frac{10 \cdot 1}{3^{25}}+\frac{10 \cdot 2}{3^{24}}+\frac{10 \cdot 2^2}{3^{23}}+\ldots+\frac{10 \cdot 2^{24}}{3}=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- જો ત્રિપરિમાણીય અવકાશમાં ત્રિકોણ \(ABC\) ના શિરોબિંદુઓ \(A (2, 3, 5), B (-1, 3, 2)\) અને \(C\left( {\lambda ,5,\mu } \right)\) છે અને જો \(A\) માંથી દોરેલ મધ્યગાએ અક્ષો સાથે સમાન માપનો ખૂણો બનાવે છે તો \(\left( {\lambda ,\mu } \right)\) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- જો વિધેય \( f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x} \) એ \( x=0 \) આગળ સતત હોય, તો \( f(0) \) નું મૂલ્ય ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
- જો \(2 \tan ^2 \theta-5 \sec \theta=1\) ને અંતરાલ \(\left[0, \frac{n \pi}{2}\right]\) માં બરાબર \(7\) ઉક્લો હોય, \(n \in N\) ની ન્યુનતમ કિંમત માટે, તો \(\sum_{k=1}^n \frac{k}{2^k}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard