JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
यदि \(x =1\) फलन \(f ( x )=\left(3 x ^{2}+ ax -2- a \right) e ^{ x }\) का एक क्रांतिक बिन्दु (critical point) है, तो
- A \(x =1, f\) का एक स्थानीय निम्नतम बिन्दु है तथा \(x =\) \(-\frac{2}{3}, f\) का एक स्थानीय उच्चतम बिन्दु है।
- B \(x =1, f\) का एक स्थानीय उच्चतम बिन्दु है तथा \(x =-\frac{2}{3}, f\) का एक स्थानीय निम्नतम बिन्दु है।
- C \(x =1\) तथा \(x =-\frac{2}{3}, f\) के स्थानीय निम्नतम बिन्दु हैं।
- D \(x=1\) तथा \(x=-\frac{2}{3}\) के स्थानीय उच्चतम बिन्दु हैं।
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(x =1, f\) का एक स्थानीय निम्नतम बिन्दु है तथा \(x =\) \(-\frac{2}{3}, f\) का एक स्थानीय उच्चतम बिन्दु है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\left(3 x^{2}+a x-2-a\right) e^{x}\) \(f^{\prime}(x)=\left(3 x^{2}+a x-2-a\right) e^{x}+e^{x}(6 x+a)\) \(=e^{x}\left(3 x^{2}+x(6+a)-2\right)\) \(f^{\prime}(x)=0\) at \(x=1\) \(\Rightarrow 3+(6+a)-2=0\) \(a=-7\) \(f^{\prime}(x)=e^{x}\left(3 x^{2}-x-2\right)\)…
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