JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(R -\{-1,1\}\) पर परिभाषित एक वास्तविक मान फलन \(f\) \(f(x)=3 \log _{e}\left|\frac{x-1}{x+1}\right|-\frac{2}{x-1}\) द्वारा दिया गया है। तो फलन \(f( x )\) निम्न में से किस अंतराल में वर्धमान है ?
- A \((-\infty,-1) \cup\left(\left[\frac{1}{2}, \infty\right)-\{1\}\right)\)
- B \((-\infty, \infty)-\{-1,1\}\)
- C \(\left(-1, \frac{1}{2}\right]\)
- D \(\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]-\{-1\}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((-\infty,-1) \cup\left(\left[\frac{1}{2}, \infty\right)-\{1\}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=3 \ell n(x-1)-3 \ell n(x+1)-\frac{2}{x-1}\) \(f^{\prime}(x)=\frac{3}{x-1}-\frac{3}{x+1}+\frac{2}{(x-1)^{2}}\) \(f^{\prime}(x)=\frac{4(2 x-1)}{(x-1)^{2}(x+1)}\) \(f^{\prime}(x) \geq 0\) \(\Rightarrow \quad x \in(-\infty,-1) \cup\left[\frac{1}{2}, 1\right) \cup(1, \infty)\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- मान लीजिए कि O परवलय \(y^2=4x\) का शीर्ष है और इसकी जीवाएँ OP तथा OQ एक दूसरे के लंबवत हैं। यदि रेखाखंड PQ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव C है, तो इसकी नाभिलंब की लंबाई है:JEE Mains 2026 Hard
- माना अवकल समीकरण \(xdy - ydx =\sqrt{\left( x ^{2}- y ^{2}\right)}\) \(dx , x \geq 1\) का हल \(y = y ( x )\) है तथा \(y (1)=0\) है। यदि रेखाओं \(x =1, x = e ^{\pi}, y =0\) तथा \(y = y ( x )\) द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(\alpha e ^{2 \pi}+\beta\) है, तो \(10(\alpha+\beta)\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
- माना \(\mathrm{R}=\left(\begin{array}{lll}\mathrm{x} & 0 & 0 \\ 0 & \mathrm{y} & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right), 3 \times 3\) का एक शून्येत्तर आव्यूह है, जहाँ \(x \sin \theta=y \sin \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=z \sin \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right) \neq 0,\) \(\theta \in(0,2 \pi)\) है। एक वर्ग आव्यूह \(M\) के लिए, माना trace \((\mathrm{M}), \mathrm{M}\) के विकर्ण के सभी अवयवों के योग को दर्शाता है। तो कथनों (\(I\)) \(\operatorname{Trace}(\mathrm{R})=0\) (\(II\)) यदि trace \((\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\mathrm{R}))=0\) है, तो \(\mathrm{R}\) का केवल एक अवयव शून्येत्तर हैJEE Mains 2024 Hard
- माना क्षेत्र \(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathbb{R}^2: \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2 \leq 21, \mathrm{y}^2 \leq 4 \mathrm{x}, \mathrm{x} \geq 1\right\}\) का क्षेत्रफल \(\Delta\) है, तब \(\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)\) बराबर है:JEE Mains 2023 Hard
- \((1+x)\left(1-x^2\right)\left(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)^5, x \neq 0 \) के प्रसार में \(\mathrm{x}^3\) तथा \(\mathrm{x}^{-13}\) के गुणांकों का योग ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- यदि संख्या \(\frac{2^{403}}{15}\) का भिन्नात्मक भाग (fractional part) \(\frac{ k }{15}\) है, तो \(k\) बराबर हैं-JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि एक अतिपरवलय बिन्दु \(P (10,16)\) से होकर जाता है तथा इसके शीर्ष \((\pm 6,0)\) पर हैं, तो \(P\) पर इसके अभिलम्ब का समीकरण हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि \(\alpha = \displaystyle\int_0^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2 + 4)\,dx + \displaystyle\int_2^4 \sqrt{2^x - 4}\,dx\), तो \(\alpha^2\) _______ के बराबर है।JEE Mains 2026 Hard
- माना \(A =\{ z \in C : 1 \leq| z -(1+ i )| \leq 2\}\) तथा \(B =\{ z \in A :| z -(1- i )|=1\}\) है। तब \(B\) हैJEE Mains 2022 Hard
- माना [ \(t ], t\) से कम या बराबर महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तब \(x\) में समीकरण \([ x ]^{2}+2[ x +2]-7=0\)JEE Mains 2020 Medium
- माना यादृच्छिक चर \(X\) के दस प्रेक्षण \(x _{ i }(1 \leq i \leq 10)\) हैं। यदि \(\sum \limits_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }- p \right)=3\) तथा \(\sum \limits_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }- p \right)^{2}=9\), जबकि 0 \(\neq p \in R\) है, तो इन प्रेक्षणों का मानक विचलन है :JEE Mains 2020 Medium
- यदि \(\sum_{ r =0}^{25}\left\{{ }^{50} C _{ r } \cdot{ }^{50- r } C _{25- r }\right\}= K \left({ }^{50} C _{25}\right)\) हो, तो \(K\) का मान होगाJEE Mains 2019 Hard