JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
यदि संख्या \(\frac{2^{403}}{15}\) का भिन्नात्मक भाग (fractional part) \(\frac{ k }{15}\) है, तो \(k\) बराबर हैं-
- A \(6\)
- B \(8\)
- C \(4\)
- D \(14\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{2^{403}}{15}=\frac{2^{3} \cdot 2^{400}}{15}=\frac{8 \cdot(1+15)^{100}}{15}\) \( = \frac{{8\left( {^{100}{{\text{C}}_0}{ + ^{100}}{{\text{C}}_1}(15){ + ^{100}}{{\text{C}}_2}{{(15)}^2} + \ldots \ldots } \right)}}{{15}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- फलन \(f(x)=\sin ^{-1}\left[2 x^2-3\right]+\log _2\left(\log _{\frac{1}{2}}\left(x^2-5 x+5\right)\right)\) जहाँ \([ t ]\) महत्तम पूर्णांक फलन है, का प्रांत है :JEE Mains 2022 Hard
- माना \(g :(0, \infty) \rightarrow R\) एक अवकलनीय फलन इस प्रकार है कि सभी \(x > 0\) के लिए \(\int\left(\frac{x(\cos x-\sin x)}{e^x+1}+\frac{g(x)\left(e^x+1-x e^x\right)}{\left(e^x+1\right)^2}\right) d x=\frac{x g(x)}{e^x+1}+c,\) जहां \(c\) स्वैच्छिक अचर है तोJEE Mains 2022 Hard
- \((11)^{1011}+(1011)^{11}\) को 9 से विभाजित करने पर शेषफल हैJEE Mains 2022 Hard
- परवलय \(y ^2=2 x\) तथा रेखा \(x + y =4\) के मध्य परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में)होगा \(.........\)JEE Mains 2022 Hard
- शब्द \('EXAMINATION'\) के ग्यारह अक्षरों से बन सकने वाले \(4\) अक्षरों के शब्दों (अर्थ वाले तथा अर्थवहीन) की संख्या हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि \(a , b\) तथा \(c\) क्रमश: \({ }^{19} C _{ p },{ }^{20} C _{ q }\) तथा \({ }^{21} C _{ r }\) के अधिकतम मान हैं, तोJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(f : R \rightarrow R , f ( x )= x ^3+ x -5\) से परिभापित है यदि \(g ( x )\) का फलन इस प्रकार परिभापित है कि \(f ( g ( x ))= x , \forall x \in R\) तो \(g ^{\prime}\) \((63)\) बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
- मान लीजिए \(A B C D\) एक समलंब चतुर्भुज है जिसके शीर्ष परवलय \(y^2=4 x\) पर स्थित हैं। समलंब चतुर्भुज की भुजाएँ \(A D\) और \(B C\), y-अक्ष के समानांतर हैं। यदि विकर्ण AC की लंबाई \(\frac{25}{4}\) है और यह बिंदु \((1,0)\) से होकर गुजरता है, तो \(A B C D\) का क्षेत्रफल क्या है?JEE Mains 2025 Medium
- माना \([x]\) महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तथा m और n क्रमशः उन बिंदुओं की संख्याएँ हैं, जहाँ फलन \(f(x)=[x]+|x-2|,-2 \lt x \lt 3\), संतत नहीं है और अवकलनीय नहीं है। तब \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- माना \(x = x(y)\) अवकल समीकरण \(2y^2 \dfrac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0\) का हल है, जहाँ \(y > 1\) तथा \(x(e) = e\) है। तब \(x(e^2)\) बराबर है:JEE Mains 2026 Medium
- अंतराल \(-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}\) में, \(\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0\) के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या हैJEE Mains 2021 Hard
- वृतों \(x ^{2}+ y ^{2}=4\) तथा \(x ^{2}+ y ^{2}+6 x +8 y -24=0\) की उभयनिष्ट स्पर्श रेखा निम्न में से किस बिन्दु से होकर जाती है ?JEE Mains 2019 Hard