JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ધારો કે \(R -\{-1,1\}\) પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય \('f'\) એ \(f(x)=3 \log _{e}\left|\frac{x-1}{x+1}\right|-\frac{2}{x-1}\) મુજબ આપેલ છે. તો નીચેનામાંથી કયા અંતરાલોમાં વિધેય \(f ( x )\) વધે છે ?
- A \((-\infty,-1) \cup\left(\left[\frac{1}{2}, \infty\right)-\{1\}\right)\)
- B \((-\infty, \infty)-\{-1,1\}\)
- C \(\left(-1, \frac{1}{2}\right]\)
- D \(\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]-\{-1\}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \((-\infty,-1) \cup\left(\left[\frac{1}{2}, \infty\right)-\{1\}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=3 \ell n(x-1)-3 \ell n(x+1)-\frac{2}{x-1}\) \(f^{\prime}(x)=\frac{3}{x-1}-\frac{3}{x+1}+\frac{2}{(x-1)^{2}}\) \(f^{\prime}(x)=\frac{4(2 x-1)}{(x-1)^{2}(x+1)}\) \(f^{\prime}(x) \geq 0\) \(\Rightarrow \quad x \in(-\infty,-1) \cup\left[\frac{1}{2}, 1\right) \cup(1, \infty)\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો સમતલ \(23 \mathrm{x}-10 \mathrm{y}-2 \mathrm{z}+48=0\) અને જે સમતલ રેખાઓ \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+1}{3}\) અને \(\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{6}=\frac{z-1}{\lambda}(\lambda \in R)\) ને સમાવે છે તેમના વચ્ચેનું અંતર \(\frac{\mathrm{k}}{\sqrt{633}}\) હોય તો \(\mathrm{k}\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- જો \(x, y, z\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત \(d , x \neq 3 d ,\) આપેલ છે અને શ્રેણિક \(\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z\end{array}\right]\) નું મૂલ્ય શૂન્ય છે તો \(k ^{2}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(22\,m\) લંબાઈના એક તાર ને બે ટુકડામાં કાપવામાં આવે છે. આ ટુકડાઓ માંના એક માંથી ચોરસ અને બીજા માંથી સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો આ ચોરસ અને સમબાજુ ત્રિકોણનું સંયુક્ત ક્ષેત્રકળ ન્નયૂતમ થાય તે માટે સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Hard
- આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમબાજુ ત્રિકોણ કે જેની બાજુ ની લંબાઈ \(2 \sqrt{2}\) છે તેને અંતર્ગત એક લંબચોરસ આપેલ છે તો આવા લંબચોરસનું મહતમ ક્ષેત્રફળનો વર્ગ મેળવો.
JEE Mains 2021 Hard - જો \((x, y, z)\) એ બિંદુઓ \((42,0,0) , (0,42,0)\) અને \((0,0,42)\) માંથી પસાર થતાં સમતલ \(P\) પરનું સ્વૈર બિંદુ હોય, તો અભિવ્યક્તિ \(3+\frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}}+\frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}}\)\( +\frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}}-\frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)} \) નું મૂલ્ય ..... થાય.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}\) અને \(\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}\) હોય તો \(\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(\mathrm{P}=\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}:|z+2-3 i| \leq 1\}\) અને \(\mathrm{Q}=\{\mathrm{z} \in \mathbb{C}: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}\) છે. ધારો કે \(|z-3+2 i|\) એ \(\mathrm{P} \cap \mathrm{Q}\) માં ના \(z_1\) અને \(z_2\) આગળ અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ છે. જો \(\left|z_1\right|^2+2\left|z_2\right|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}\),જ્યાં \(\alpha, \beta\) પૂર્ણાંકો હોય, તો \(\alpha+\beta =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- \(5\) ભૂરા અને \(4\) પીળા દડાઓ ધરાવતી એક કોથળીમાં થી ત્રણા દડાઓ યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ધારો કે યાદચ્છિક ચલો \(X\) અને \(Y\) એ અનુક્રમે ભૂરા અને પીળા દડાઓ ની સંખ્યા દર્શાવે છે.જો \(\bar{X}\) અને \(\bar{Y}\) એ અનુક્રમ \(X\) અન \(Y\) નાં મધ્યક દર્શાવે, તો \(7 \bar{X}+4 \bar{Y}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો આપેલ શ્રેણી \(\log _{\left(7^{\frac{1}{2}}\right)} x+\log _{\left(7^{\frac{1}{3}}\right)} x+\log _{\left(7^{\frac{1}{4}}\right)} x+\ldots\) ના પ્રથમ \(20\) પદ સુધીનો સરવાળો \(460\) હોય તો \(x\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard
- જો \(\int \sqrt{\sec 2 x-1} d x=\alpha \log _e\left|\cos 2 x+\beta+\sqrt{\cos 2 x\left(1+\cos \frac{1}{\beta} x\right)}\right|+\) અચળ હોય,તો \(\beta-\alpha=..............\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી વર્તુળ \(x ^{2}+ y ^{2}-4 x +3=0\) પરના બે બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકએ ઉગમબિંદુ \(O (0,0)\) આગળ મળે છે. તો ત્રિકોણ \(OAB\) નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.JEE Mains 2022 Hard
- જે \(z\) એવી સંકર સંખ્યા હોય તે જેથી \(|z| \geqslant 1\) થાય, તો \(\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|\) ની ન્યૂનતમ કિંમત ............. છે.JEE Mains 2024 Medium