JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना अवकल समीकरण \(xdy - ydx =\sqrt{\left( x ^{2}- y ^{2}\right)}\) \(dx , x \geq 1\) का हल \(y = y ( x )\) है तथा \(y (1)=0\) है। यदि रेखाओं \(x =1, x = e ^{\pi}, y =0\) तथा \(y = y ( x )\) द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल \(\alpha e ^{2 \pi}+\beta\) है, तो \(10(\alpha+\beta)\) का मान बराबर है
- A \(6\)
- B \(2\)
- C \(4\)
- D \(0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(4\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x d y-y d x=\sqrt{x^{2}-y^{2}} d x\) \(\Rightarrow \frac{x d y-y d x}{x^{2}}=\frac{1}{x} \sqrt{1-\frac{y^{2}}{x^{2}}} d x\) \(\Rightarrow \int \frac{d\left(\frac{y}{x}\right)}{\sqrt{1-\left(\frac{y}{x}\right)^{2}}}=\int \frac{d x}{x}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- बिन्दु \(P (2,3)\) से गुजरने वाली प्रकाश की किरण \(x\)-अक्ष पर बिन्दु \(A\) पर परावर्तित होती है और परावर्तित किरण बिन्दु \(Q (5,4)\) से होकर गुजरती है। मान लीजिए \(R\) वह बिन्दु है जो रेखाखण्ड \(AQ\) को आन्तरिक रूप से \(2: 1\) के अनुपात में विभाजित करता है। माना कोण \(PAQ\) के समद्धिभाजक पर \(R\) से लंबवत \(M\) के पाद के निर्देशांक \((\alpha, \beta)\) है, तब \(7 \alpha+3 \beta\) का मान बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
- यदि अवकलन समीकरण \(\frac{d y}{d x}=\frac{x+y-2}{x-y}\) का हल वक्र, जो बिंदु \((2,1)\) से होकर जाता है, \(\tan ^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right)-\frac{1}{\beta} \log _e\left(\alpha+\left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right)=\log _e|x-1|\) है, तो \(5 \beta+\alpha\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना अवकल समीकरण \(2 xy \frac{ dy }{ dx }= y ^{2}- x ^{2}\), \(x >0\) का हल वक्र \(C _{1}\) है तथा \(\frac{2 xy }{ x ^{2}- y ^{2}}=\frac{ dy }{ dx }\) का हल वक्र \(C _{2}\) है। यदि दोनों वक्र \((1,1)\) से होकर जाते हैं, तो वक्रों \(C _{1}\) तथा \(C _{2}\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- \( \frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101} \) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- एक त्रिभुज \(\mathrm{ABC}\) की दो भुजाओं \(\mathrm{AB}\) और \(\mathrm{AC}\) के समीकरण \(4 \mathrm{x}+\mathrm{y}=14\) और \(3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}=5\) क्रमशः हैं। बिंदु \(\left(2,-\frac{4}{3}\right)\) तीसरी भुजा \(\mathrm{BC}\) को आंतरिक रूप से \(2:1\) के अनुपात में विभाजित करता है। भुजा \(\mathrm{BC}\) का समीकरण ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- समीकरण \(x ^4-4 x +1=0\) के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या होगी।JEE Mains 2022 Medium
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(\sin \theta+\cos \theta=\frac{1}{2}\), है, तो \(16(\sin (2 \theta)+\cos (4 \theta)+\sin (6 \theta))\) बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
- माना \(S=\{1,2, \ldots \ldots, 20\}\) है। \(S\) के एक उपसमुच्चय \(B\) को "nice" कहा जाता है यदि इसके अवयवों का योग \(203\) है। तो, \(S\) के एक यादृच्छया चुने गए उपसमुच्चय के "nice" होने की प्रायिकता हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-a x+b}{x-1}=5\) है, तो \(a+b\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि \((a+2 b+4 a b)^{10}\) के प्रसार में \(a^{7} b^{8}\) का गुणांक \(K : 2^{16}\) है, तो \(K\) बराबर है ......... |JEE Mains 2021 Hard
- माना एक यादृच्छिक चर \(X\) के द्विपद बंटन का माध्य \(8\) तथा प्रसरण \(4\) है। यदि \(P ( x \leq 2)=\frac{ k }{2^{16}}\), है, तो \(k\) बराबर हैंJEE Mains 2019 Hard
- आठ इकाई लंबाई की एक छड़ इस प्रकार गति करती है कि उसके सिरे \(A\) और \(B\) सदैव क्रमशः रेखाओं \(x-y+2=0\) और \(y+2=0\) पर स्थित रहते हैं। यदि बिंदु \(P\) का बिंदुपथ, जो छड़ \(A B\) को \(2: 1\) के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, \(9\left(x^2+\alpha y^2+\beta x y+\gamma x+28 y\right)-76=0\) है, तो \(\alpha-\beta-\gamma\) = __________JEE Mains 2025 Hard