माना \(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3 \ldots \mathrm{a}_{\mathrm{n}}\) समांतर श्रेणी के धनात्मक क्रमागत \(n\) पद हैं। यदि सार्वन्तर \(d>0\) है, तब \(\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}}+\ldots \ldots . .+\frac{1}{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_n}}\right)\) का मान है

मान लीजिए \(\mathrm{C}\) एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या \(\sqrt{10}\) इकाई और केंद्र मूलबिंदु पर है। मान लीजिए रेखा \(x+y=2\) वृत्त \(\mathrm{C}\) को बिंदुओं \(\mathrm{P}\) और \(\mathrm{Q}\) पर प्रतिच्छेद करती है। मान लीजिए \(\mathrm{MN}\) वृत्त \(C\) की एक जीवा है जिसकी लंबाई \(2\) इकाई और ढाल \(-1\) है। तो, जीवा \(PQ\) और जीवा \(MN\) के बीच की दूरी (इकाइयों में) ........... है।

\( a \) का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान, जिसके लिए समीकरण \( x^{4}-ax^{2}+9=0 \) के सभी मूल वास्तविक और भिन्न हैं, वह ___ है।

यदि \(f(x)\), अंतराल \((0, \infty)\) में एक ऐसा अवकलनीय फलन है कि \(f(1)=1\) तथा प्रत्येक \(x>0\) के लिए, \(\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f(x)-x^{2} f(t)}{t-x}=1\) है, तो \(f(3 / 2)\) बराबर है

यदि \(|\overrightarrow{ a }|=2,|\overrightarrow{ b }|=3\) तथा \(|2 \overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }|=5\) है, तो \(|2 \overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|\) बराबर है

\(\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{y}^2 \leq 2 \mathrm{x}\right.\), और \(\left.\mathrm{y} \geq 4 \mathrm{x}-1\right\}\) द्वारा निरूपित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) ........... है।

माना \(w(\operatorname{Im} w \neq 0)\) एक सम्मिश्र संख्या है, तो सभी सम्मिश्र संख्याओं \(z\) का समुच्चय, जो किसी वास्तविक संख्या \(k\) के लिए, समीकरण \(w -\overline{ w } z = k (1-z)\) को संतुष्ट करता है

माना तीन अशून्य सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=0\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}})=\frac{\overrightarrow{\mathrm{b}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}}{2}\) है। यदि सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}\) हो, तो \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})\) बराबर है

माना \([t]\) सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो \(t\) से कम या उसके बराबर है। यदि \(\int_0^3\left(\left[x^2\right]+\left[\frac{x^2}{2}\right]\right) d x=a+b \sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}+c \sqrt{6}-\sqrt{7},\) जहाँ \(a, b, c \in z\), तो \(a+b+c\) = ...........

माना \(f( x )= x ^{-1}(-\sin | x |), x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\) है, तो निम्न में से कौन सा सत्य है?

यदि \(a, b, c\) शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं तथा यदि समीकरण निकाय  \((a-1) x=y+z\); \((b-1) y=z+x\); \((c-1) z=x+y\) का एक अतुच्छ हल है, तो \(a b+b c+c a\) बराबर है

यदि चर रेखा \(3 x +4 y =\alpha\), दो वत्तों \(( x -1)^{2}+( y -1)^{2}=1\) तथा \(( x -9)^{2}+( y -1)^{2}=4\) के बीच इस प्रकार स्थित है कि यह किसी मी वत्त से जीवा नहीं बनाती, तो \(\alpha\) के समी पूर्णाक मानों का योग है .......... 

माना \(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, 2, \mathrm{a}_3, \mathrm{a}_4\) एक समांतर-गुणोत्तर श्रेणी है। यदि संगत गुणोत्तर श्रेणी का सर्व अनुपात \(2\) है तथा समांतर-गुणोत्तर श्रेणी के सभी \(5\) पदों का योग \(\frac{49}{2}\) है, तो \(a_4\) बराबर है :