JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना \(w(\operatorname{Im} w \neq 0)\) एक सम्मिश्र संख्या है, तो सभी सम्मिश्र संख्याओं \(z\) का समुच्चय, जो किसी वास्तविक संख्या \(k\) के लिए, समीकरण \(w -\overline{ w } z = k (1-z)\) को संतुष्ट करता है
- A \(\left\{ {z:\left| z \right| = 1} \right\}\)
- B \(\left\{ {z:z = \overline z } \right\}\)
- C \(\left\{ {z:z \ne 1} \right\}\)
- D \(\left\{ {z:\left| z \right| = 1,z \ne 1} \right\}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\left\{ {z:\left| z \right| = 1,z \ne 1} \right\}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Consider the equation \(w-\bar{w} z=k(1-z), k \in R\) Clearly \(z \neq 1\) and \(\frac{w-\bar{w} z}{1-z}\) is purely real \(\therefore \frac{\overline{w-\bar{w} z}}{1-z}=\frac{w-\bar{w} z}{1-z}\) \(\Rightarrow \frac{\bar{w}-w \bar{z}}{1-\bar{z}}=\frac{w-\bar{w} z}{1-z}\)…
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