JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
यदि \(f(x)\), अंतराल \((0, \infty)\) में एक ऐसा अवकलनीय फलन है कि \(f(1)=1\) तथा प्रत्येक \(x>0\) के लिए, \(\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f(x)-x^{2} f(t)}{t-x}=1\) है, तो \(f(3 / 2)\) बराबर है
- A \(\frac {23}{18}\)
- B \(\frac {13}{6}\)
- C \(\frac {25}{9}\)
- D \(\frac {31}{18}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac {31}{18}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\lim_{t \to x} \frac{t^2f(x) - x^2f(t)}{t - x} = \lim_{t \to x} \left[ f(x)\frac{t^2 - x^2}{t - x} - x^2\frac{f(t) - f(x)}{t - x} \right]\) \(= f(x)(2x) - x^2f'(x)\) \(2xf(x) - x^2f'(x) = 1\) \(x^2f'(x) - 2xf(x) = -1\) \(\frac{f'(x)}{x^2} - \frac{2f(x)}{x^3} = -\frac{1}{x^4}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना श्रेणी \(1^{2}+2 \cdot 2^{2}+3^{2}+2 \cdot 4^{2}+5^{2}+2 \cdot 6^{2}+\ldots .\) के प्रथम \(20\) पदों का योग \(A\) है तथा प्रथम \(40\) पदों का योग \(B\) है। यदि \(B-2 A=100 \lambda .\) तो \(\lambda\) बराबर हैJEE Mains 2018 Hard
- माना कि \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}\), \(\overrightarrow{\mathrm{c}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{d}}\) एक सदिश इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{d}}=4\)। तब \(|(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{d}})|^2\) = ___ है।JEE Mains 2025 Easy
- समाकलन \(\int_{0}^{1}\cot^{-1}(1+x+x^2)dx\) का मान है:JEE Mains 2026 Hard
- यदि फलन \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k\sqrt {x + 1} ,\;\;0 \le x \le 3}\\{mx + 2,\;\;3 < x \le 5}\end{array}} \right.\) अवकलनीय है, तो \(k+m\) का मान हैJEE Mains 2015 Medium
- सबसे बडी धन पूण्रक संख्या \(k\), जिसके लिए \(49^{k}+1\) योगफल \(49^{125}+49^{124}+\ldots 49^{2}+\) \(49+1\) का एक गुणनखंड हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(R\) पर \(f\) तथा \(g\) दो ऐसे अवकलनीय फलन है कि सभी \(x \in R\) के लिए \(f^{\prime}(x) > 0\) तथा \(g^{\prime}(x) < 0\) है, तो सभी \(x\) के लिएJEE Mains 2014 Hard
More PYQs from JEE Mains
- समुच्चय \(\{1,2,3, \ldots \ldots, 40\}\) से तीन भिन्न संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। यदि चयनित संख्याएँ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) में होने की प्रायिकता \(\frac{m}{n}\) है, जहाँ \(\operatorname{gcd}(m, n)=1\) है, तो \(m+n\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- दो रेखाएँ, जिनके दिक-कोज्या, समीकरणों \(l+m+n=0\) तथा \(l^{2}=m^{2}+n^{2}\) को संतुष्ट करते हैं, के बीच का कोण है:JEE Mains 2014 Medium
- मान लीजिए कि अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}-y=1+4 \sin x\) का हल \(y=y(x)\), \(y(\pi)=1\) को संतुष्ट करता है। तो \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)+10\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- यदि एक दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई \(4\) इकाई हैं तथा एक नाभि तथा दीर्घ अक्ष पर स्थित निकटतम शीर्ष के बीच की दूरी \(\frac{3}{2}\) इकाई है, तो उसकी उत्केन्द्रता हैJEE Mains 2018 Hard
- मान लीजिए अवकल समीकरण \(xdy-ydx=\sqrt{x^{2}+y^{2}}dx, x>0, y(1)=0\) का हल वक्र \(y=y(x)\) है। तब \(y(3)\) = ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- टीम ' \(A\) ' में \(7\) लड़के तथा \(n\) लड़कियोँ है तथा टीम ' \(B\) ' में \(4\) लड़के तथा \(6\) लड़कियों है। यदि इन दो टीम के बीच कुल \(52\) एकल मैच आयोजित किए जा सकते हैं, जब एक लड़का, एक लड़के के विरूद्ध खेलता है तथा एक लड़की, एक लड़की के विरुद्ध खेलती है, तो \(n\) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard