JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
कुछ एक जैसी गेंदें पंक्तियों में इस प्रकार रखी गई हैं कि वह एक समबाहु त्रिभुज बनाती है। पहली पंक्ति में एक गेंद है, दूसरी पंक्ति में दो गेंदें है तथा इसी प्रकार अन्य पंक्तियों में गेंदें है। समबाहु त्रिभुज बनाने में लगी कुल गेंदों में यदि एक जैसी \(99\) गेंदें और जोड़ दी जायें तो इन सारी गेंदों को एक ऐसे वर्ग के आकार में रखा जा सकता है जिसकी प्रत्येक भुजा में त्रिभुज की प्रत्येक भुजा से ठीक दो गेंदें कम है। तो समबाहु त्रिभुज बनाने में लगी गेंदों की संख्या हैं
- A \(190\)
- B \(262\)
- C \(225\)
- D \(157\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(190\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} + 99 = {\left( {n - 2} \right)^2}\) \( \Rightarrow {n^2} + n + 198 = 2{n^2} - 8n + 8\) \( \Rightarrow {n^2} - 9n - 190 = 0\) \( \Rightarrow \left( {n - 19} \right)\left( {n + 10} \right) = 0\) \( \Rightarrow n = 19\) \(\therefore \,\) Number…
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